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PID 控制的系统辨识

辨识被控对象

在许多情况下,要得到您要控制的系统的动态表示并非易事。解决此问题的一个方法是使用辨识方法获得动态模型。先通过可测量的信号激励系统,并以一定的采样率来采集系统的对应响应。然后使用生成的输入-输出数据来获得系统的模型,例如传递函数或状态空间模型。此过程称为系统辨识估计。系统辨识的目的是选出最合适的模型,该模型在测得系统对特定输入的响应和模型对相同输入的响应之间能够得到最佳拟合。

如果您有控制系统的 Simulink® 模型,您可以对输入/输出数据进行仿真,而不用对其进行测量。估计的过程相同。仿真系统对某些已知激励的响应,并基于生成的仿真输入/输出数据估计动态模型。

无论您是使用测得数据还是仿真数据进行估计,一旦辨识出合适的被控对象模型,就可以基于对被控对象模型所表示系统的期望行为的了解,对被控对象施加控制目标。然后再设计反馈控制器来满足这些目标。

如果您有 System Identification Toolbox™ 软件,则可以在同一个界面中使用 PID 调节器进行被控对象辨识和控制器设计。您可以导入输入/输出数据,并使用它来辨识一个或多个被控对象模型。您也可以从 Simulink 模型中获得仿真的输入/输出数据,并用它们来辨识一个或多个被控对象模型。然后,您可以使用这些被控对象来设计和验证 PID 控制器。PID 调节器还允许您直接导入被控对象模型,例如您从独立辨识任务中得到的模型。

有关系统辨识的概述,请参阅关于系统辨识 (System Identification Toolbox)

线性逼近用 PID 控制的非线性系统

许多系统的动态行为可以用系统输入和输出之间的线性关系来充分描述。即使其行为在某些工作区间内变为非线性,通常还是存在很多系统动态特性为线性的区间。例如,运算放大器的行为或空气动力学对象的提升-作用力动态特性在输入的某个有限工作范围内可以用线性模型描述。对于这样的系统,您可以执行试验(或仿真),仅在其线性行为范围内激励系统并采集输入/输出数据。然后,您可以使用这些数据来估计线性被控对象模型,并为该线性模型设计 PID 控制器。

还有一些情形,非线性的影响很小。在这种情况下,线性模型可以提供良好的逼近,非线性偏差被视为扰动。这种逼近在很大程度上取决于激励信号的输入轨迹、振幅和频率成分。

线性模型通常描述小的扰动输入导致的系统响应与某个均衡点的偏差。 以一个非线性系统为例,其输出 y(t) 在响应已知输入 u(t) 时遵循规定的轨迹。动态特性由 dx(t)/dt = f(x, u), y = g(x,u) 描述。此处,x 是系统内部状态的向量,y 是输出变量的向量。函数 f 和 g 可以是非线性的,它们是系统和测量动态特性的数学描述。假设当系统处于均衡条件时,输入的细微扰动 Δu 导致输出的细微扰动 Δy:

Δx˙=fxΔx+fuΔu,Δy=gxΔx+guΔu.

例如,假设有以下 Simulink 模块图对应的系统:

当在无扰动环境中工作时,值为 50 的标称输入使被控对象沿值为 2000 的恒定轨迹运行。任何扰动都会导致被控对象偏离此值。PID 控制器的任务是向输入信号添加微小校正,使系统在合理时间内回到其标称值。因此,即使实际被控对象本身可能是非线性的,PID 控制器也只需处理线性偏差动态特性。因此,通过设计一款 PID 控制器来线性逼近均衡条件下的系统,您可能能够在某些区间下实现对非线性系统的有效控制。

线性过程模型

常见用例是为被控对象的生产制造实现稳态运行工况而设计 PID 控制器。在这些被控对象中,通常需要 SISO 被控对象形式的模型来描述可测量的输入变量对输出量的影响。整个系统在本质上可能是 MIMO,但试验或仿真的运行方式支持测量一个输入变量对一个所选输出的增量影响。数据可能含有不少噪声,但由于设计目标只需控制主要动态特性,因而低阶被控对象模型通常就足够了。这种代理通过采集或仿真输入-输出数据并从中得出过程模型(具有未知延迟的低阶传递函数)来获得。用于得出数据的激励信号通常可以是对所选输入变量值的简单扰动。

高级系统辨识任务

PID 调节器中,您只能辨识单输入、单输出、连续时间被控对象模型。此外,PID 调节器无法执行以下系统辨识任务:

  • 辨识具有任意数量的极点和零点的传递函数。(PID 调节器可以辨识具有最多三个极点和一个零点以及一个积分器和一个时滞的传递函数。PID 调节器可以辨识任意阶状态空间模型。)

  • 估计模型的扰动分量,这对于从噪声动态特性中分离测量的动态特性很有用。

  • 通过将被控对象响应与独立数据集进行比较来验证估计。

  • 执行残差分析。

如果您需要这些增强的辨识功能,请将您的数据导入系统辨识 App(系统辨识 (System Identification Toolbox))。使用系统辨识执行模型辨识,并将辨识的模型导出到 MATLAB® 工作区。然后将辨识的模型导入 PID 调节器中进行 PID 控制器设计。

有关系统辨识工具的详细信息,请参阅Identify Linear Models Using System Identification App (System Identification Toolbox)

另请参阅

(System Identification Toolbox)

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