Main Content

本页翻译不是最新的。点击此处可查看最新英文版本。

zpk

零极点增益模型

    说明

    使用 zpk 创建零极点增益模型,或将动态系统模型转换为零极点增益形式。

    零极点增益模型是传递函数的分解形式表示。例如,假设有以下连续时间 SISO 传递函数:

    G(s)=s23s4s2+5s+6

    G(s) 可以分解为零极点增益形式,如下所示:

    G(s)=(s+1)(s4)(s+2)(s+3).

    SISO 零极点增益模型的更一般表示如下:

    h(s)=k(sz(1))(sz(2))(sz(m))(sp(1))(sp(2))(sp(n))

    此处,z 和 p 是实数值或复数值零点和极点的向量,k 是实数值或复数值标量增益。对于 MIMO 模型,每个 I/O 通道由一个这样的传递函数表示:hij(s)。

    您可以通过直接指定其极点、零点或增益或通过将另一种类型的模型(如状态空间模型 ss)转换为零极点增益形式来创建零极点增益模型对象。

    您还可以使用 zpk 来创建广义状态空间 (genss) 模型或不确定状态空间 (uss (Robust Control Toolbox)) 模型。

    创建对象

    描述

    示例

    sys = zpk(zeros,poles,gain) 创建一个连续时间零极点增益模型,其中 zerospoles 指定为向量,gain 为标量值。输出 sys 是存储模型数据的 zpk 模型对象。对于没有零点或极点的系统,将 zerospoles 设置为 []。这两个输入不需要长度相等,模型不必是本征模型(即具有多余的极点)。

    示例

    sys = zpk(zeros,poles,gain,ts) 创建采样时间为 ts 的离散时间零极点增益模型。将 ts 设置为 -1,或设置为 [] 以保留采样时间为未指定状态。

    示例

    sys = zpk(zeros,poles,gain,ltiSys) 使用从动态系统模型 ltiSys 继承的属性(包括采样时间)创建一个零极点增益模型。

    示例

    sys = zpk(m) 创建一个表示静态增益 m 的零极点增益模型。

    示例

    sys = zpk(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参量设置零极点增益模型的属性,以设置该模型的附加属性。此语法可以与任何先前的输入参量组合结合使用。

    示例

    sys = zpk(ltiSys) 将动态系统模型 ltiSys 转换为零极点增益模型。

    示例

    sys = zpk(ltiSys,component)ltiSys 的指定的 component 转换为零极点增益模型形式。仅当 ltiSys 是辨识的线性时不变 (LTI) 模型(如 idssidtf 模型)时,才使用此语法。

    示例

    s = zpk('s') 创建一个特殊变量 s,您可以在有理式中使用它来创建一个连续时间零极点增益模型。使用有理式有时比指定多项式系数更容易、更直观。

    示例

    z = zpk('z',ts) 创建特殊变量 z,您可以在有理式中使用该变量来创建离散时间零极点增益模型。要保留采样时间为未指定状态,请将 ts 输入参量设置为 -1

    输入参量

    全部展开

    零极点增益模型的零点,指定为:

    • 行向量,用于 SISO 模型。例如,使用 [1,2+i,2-1] 创建一个在 s = 1s = 2+is = 2-i 处有零点的模型。有关示例,请参阅连续时间 SISO 零极点增益模型

    • 由行向量组成的 Ny×Nu 元胞数组,用于指定 MIMO 零极点增益模型,其中 Ny 是输出数目,Nu 是输入数目。有关示例,请参阅离散时间 MIMO 零极点增益模型

    例如,如果 a 是标称值为 3realp 可调参数,则您可以使用 zeros = [1 2 a] 创建一个 genss 模型,其中在 s = 1s = 2 处具有零点,在 s = 3 处具有可调零点。

    当您使用此输入参量创建一个 zpk 模型时,此参量用于设置属性 Z 的初始值。

    零极点增益模型的极点,指定为:

    它也是 zpk 对象的一个属性。此输入参量设置属性 P 的初始值。

    零极点增益模型的增益,指定为:

    它也是 zpk 对象的一个属性。此输入参量设置属性 K 的初始值。

    采样时间,指定为标量。它也是 zpk 对象的一个属性。此输入参量设置属性 Ts 的初始值。

    动态系统,指定为 SISO 或 MIMO 动态系统模型或动态系统模型数组。您可以使用的动态系统包括:

    • 连续时间或离散时间数值 LTI 模型,如 tfzpksspid 模型。

    • 广义或不确定的 LTI 模型,如 genssuss (Robust Control Toolbox) 模型。(使用不确定模型需要 Robust Control Toolbox™ 许可证。)

      生成的零极点增益模型假设

      • 可调控制设计模块的可调组件的当前值。

      • 不确定控制设计模块的标称模型值。

    • 辨识的 LTI 模型,如 idtf (System Identification Toolbox)idss (System Identification Toolbox)idproc (System Identification Toolbox)idpoly (System Identification Toolbox)idgrey (System Identification Toolbox) 模型。要选择要转换的辨识模型的组件,请指定 component。如果未指定 component,则默认情况下,tf 会转换所辨识模型的被测组件。(使用辨识模型需要 System Identification Toolbox™ 软件。)

      无法将辨识的非线性模型转换为 zpk 模型对象。您可以首先使用线性逼近函数,如 linearizelinapp(此功能需要 System Identification Toolbox 软件。)

    静态增益,指定为标量或矩阵。系统的静态增益或稳态增益表示在稳态条件下输出与输入的比率。

    要转换的辨识模型的组件,指定为以下项之一:

    • 'measured' - 转换 sys 的被测组件。

    • 'noise' - 转换 sys 的噪声组件

    • 'augmented' - 转换 sys 的被测组件和噪声组件。

    component 仅在 sys 是辨识的 LTI 模型时适用。

    有关辨识的 LTI 模型及其被测组件和噪声组件的详细信息,请参阅Identified LTI Models

    输出参量

    全部展开

    输出系统模型,其返回值情况如下:

    • 如果 zerospolesgain 输入参量包含数值,则返回零极点增益 (zpk) 模型对象。

    • 如果 zerospolesgain 输入参量包括可调参数,如 realp 参数或广义矩阵 (genmat),则返回广义状态空间模型 (genss) 对象。

    • 如果 zerospolesgain 输入参量包括不确定参数,则返回不确定状态空间模型 (uss) 对象。使用不确定模型需要 Robust Control Toolbox 许可证。

    属性

    全部展开

    系统零点,指定为:

    • 由传递函数零点或分子根组成的元胞数组,用于 SISO 模型。

    • 由一个 MIMO 模型中每个 I/O 对组的零点的行向量组成的 Ny×Nu 元胞数组,其中 Ny 是输出数目,Nu 是输入数目。

    Z 的值可以是实数值,也可以是复数值。

    系统极点,指定为:

    • 由传递函数极点或分母根组成的元胞数组,用于 SISO 模型。

    • 由 MIMO 模型中每个 I/O 对组的极点的行向量组成的 Ny×Nu 元胞数组,其中 Ny 是输出数目,Nu 是输入数目。

    P 的值可以是实数值,也可以是复数值。

    系统增益,指定为:

    • 标量,用于 SISO 模型。

    • 一个 Ny×Nu 矩阵,用于存储 MIMO 模型的每个 I/O 对组的增益值,其中 Ny 是输出数目,Nu 是输入数目。

    K 的值可以是实数值,也可以是复数值。

    指定如何分解分子多项式和分母多项式以进行显示,指定为以下值之一:

    • 'roots' - 使用多项式根的位置来显示因子。'roots'DisplayFormat 的默认值

    • 'frequency' - 使用根固有频率 ω0 和阻尼比 ζ 来显示因子。

      'frequency' 显示格式不适用于具有 Variable'z^-1''q^-1' 的离散时间模型。

    • 'time constant' - 使用根时间常量 τ 和阻尼比 ζ 来显示因子。

      'time constant' 显示格式不适用于具有 Variable'z^-1''q^-1' 的离散时间模型。

    对于连续时间模型,下表显示多项式因子在每种显示格式中的排列方式。

    DisplayName一阶因子(实根 R二阶因子(复根对 R=a±jb
    'roots'(sR)(s2αs+β), 其中 α=2a, β=a2+b2
    'frequency'(1sω0), 其中 ω0=R12ζ(sω0)+(sω0)2, 其中 ω02=a2+b2, ζ=aω0
    'time constant'(1τs), 其中 τ=1R12ζ(τs)+(τs)2, 其中 τ=1ω0, ζ=aτ

    对于离散时间模型,多项式因子的排列类似于连续时间模型,但进行了以下变量代换:

    sw=z1Ts;RR1Ts,

    其中 Ts 是采样时间。在离散时间中,τ 和 ω0 紧密匹配等效连续时间根的时间常量和固有频率,前提是满足以下条件:|z1|<<Ts(ω0<<πTs=Nyquist frequency)

    零极点增益模型显示变量,指定为以下项之一:

    • 's' - 连续时间模型的默认值

    • 'z' - 离散时间模型的默认值

    • 'p' - 等效于 's'

    • 'q' - 等效于 'z'

    • 'z^-1' - 'z' 的倒数

    • 'q^-1' - 等效于 'z^-1'

    传输延迟,指定为以下项之一:

    • 标量 - 为 SISO 系统指定传输延迟,或为 MIMO 系统的所有输入/输出对组指定相同的传输延迟。

    • Ny×Nu 数组 - 为 MIMO 系统的每个输入/输出对组指定单独的传输延迟。此处,Ny 是输出数目,Nu 是输入数目。

    对于连续时间系统,以 TimeUnit 属性指定的时间单位指定传输延迟。对于离散时间系统,以采样时间 Ts 的整数倍指定传输延迟。有关时滞的详细信息,请参阅Time Delays in Linear Systems

    每个输入通道的输入延迟,指定为以下项之一:

    • 标量 - 为 SISO 系统指定输入延迟,或为多输入系统的所有输入指定相同的延迟。

    • Nu×1 向量 - 为多输入系统的输入指定单独的输入延迟,其中 Nu 是输入数。

    对于连续时间系统,以 TimeUnit 属性指定的时间单位指定输入延迟。对于离散时间系统,以采样时间 Ts 的整数倍指定输入延迟。

    有关详细信息,请参阅Time Delays in Linear Systems

    每个输出通道的输出延迟,指定为以下项之一:

    • 标量 - 为 SISO 系统指定输出延迟,或为多输出系统的所有输出指定相同的延迟。

    • Ny×1 向量 - 为多输出系统的输出指定单独的输出延迟,其中 Ny 是输出数。

    对于连续时间系统,以 TimeUnit 属性指定的时间单位指定输出延迟。对于离散时间系统,以采样时间 Ts 的整数倍指定输出延迟。

    有关详细信息,请参阅Time Delays in Linear Systems

    采样时间,指定为:

    • 0(适用于连续时间系统)。

    • 表示离散时间系统采样周期的正标量。以 TimeUnit 属性指定的时间单位指定 Ts

    • -1(适用于未指定采样时间的离散时间系统)。

    注意

    更改 Ts 不会对模型进行离散化或重采样。要在连续时间和离散时间表示之间转换,请使用 c2dd2c。要更改离散时间系统的采样时间,请使用 d2d

    时间变量单位,指定为以下项之一:

    • 'nanoseconds'

    • 'microseconds'

    • 'milliseconds'

    • 'seconds'

    • 'minutes'

    • 'hours'

    • 'days'

    • 'weeks'

    • 'months'

    • 'years'

    更改 TimeUnit 不会影响其他属性,但会更改整体系统行为。可使用 chgTimeUnit 在不修改系统行为的情况下转换时间单位。

    输入通道名称,指定为以下项之一:

    • 字符向量(适用于单输入模型)。

    • 字符向量元胞数组(适用于多输入模型)。

    • '',不指定名称(适用于任何输入通道)。

    您也可以使用自动向量扩展为多输入模型指定输入名称。例如,如果 sys 是双输入模型,请输入以下内容:

    sys.InputName = 'controls';

    输入名称会自动扩展为 {'controls(1)';'controls(2)'}

    您可以使用简化形式 u 来引用 InputName 属性。例如,sys.u 等效于 sys.InputName

    使用 InputName 可以:

    • 识别模型显示和绘图上的通道。

    • 提取 MIMO 系统的子系统。

    • 互连模型时指定连接点。

    输入通道单位,指定为以下项之一:

    • 字符向量(适用于单输入模型)。

    • 字符向量元胞数组(适用于多输入模型)。

    • '',不指定单位(适用于任何输入通道)。

    使用 InputUnit 指定输入信号单位。InputUnit 不会影响系统行为。

    输入通道组,指定为结构体。使用 InputGroup 将 MIMO 系统的输入通道分组,并按名称引用每个组。InputGroup 的字段名称是组名称,字段值是每个组的输入通道。例如,输入以下内容以创建名为 controlsnoise 的输入组,它们分别包括输入通道 12 以及 35

    sys.InputGroup.controls = [1 2];
    sys.InputGroup.noise = [3 5];

    然后,您可以使用以下命令将子系统从 controls 输入提取到所有输出。

    sys(:,'controls')

    默认情况下,InputGroup 是不包含字段的结构体。

    输出通道名称,指定为以下项之一:

    • 字符向量(适用于单输出模型)。

    • 字符向量元胞数组(适用于多输出模型)。

    • '',不指定名称(适用于任何输出通道)。

    您也可以使用自动向量扩展来为多输出模型指定输出名称。例如,如果 sys 是双输出模型,请输入以下内容。

    sys.OutputName = 'measurements';

    输出名称自动扩展为 {'measurements(1)';'measurements(2)'}

    您还可以使用简化形式 y 来引用 OutputName 属性。例如,sys.y 等效于 sys.OutputName

    使用 OutputName 可以:

    • 识别模型显示和绘图上的通道。

    • 提取 MIMO 系统的子系统。

    • 互连模型时指定连接点。

    输出通道单位,指定为以下项之一:

    • 字符向量(适用于单输出模型)。

    • 字符向量元胞数组(适用于多输出模型)。

    • '',不指定单位(适用于任何输出通道)。

    使用 OutputUnit 指定输出信号单位。OutputUnit 不会影响系统行为。

    输出通道组,指定为结构体。使用 OutputGroup 将 MIMO 系统的输出通道分组,并按名称引用每个组。OutputGroup 的字段名称是组名称,字段值是每个组的输出通道。例如,创建名为 temperaturemeasurement 的输出组,它们分别包括输出通道 1 以及 35

    sys.OutputGroup.temperature = [1];
    sys.OutputGroup.measurement = [3 5];

    然后,您可以使用以下命令将子系统从所有输入提取到 measurement 输出。

    sys('measurement',:)

    默认情况下,OutputGroup 是不包含字段的结构体。

    系统名称,指定为字符向量。例如,'system_1'

    用户指定的要与系统关联的文本,指定为字符向量或字符向量元胞数组。例如,'System is MIMO'

    要与系统关联的用户指定数据,指定为任何 MATLAB 数据类型。

    模型数组的采样网格,指定为结构体数组。

    使用 SamplingGrid 跟踪与模型数组中每个模型相关联的变量值,包括辨识的线性时不变 (IDLTI) 模型数组。

    将结构体的字段名称设置为采样变量的名称。将字段值设置为与数组中每个模型相关联的采样变量值。所有采样变量都必须为数值标量,所有由采样值组成的数组都必须与模型数组的维度匹配。

    例如,您可以通过拍摄线性时变系统在时间 t = 0:10 处的快照,创建一个 11×1 线性模型数组 sysarr。以下代码随线性模型存储时间采样。

     sysarr.SamplingGrid = struct('time',0:10)

    同样,您可以通过对两个变量 zetaw 独立采样,创建一个 6×9 模型数组 M。以下代码将 (zeta,w) 值映射到 M

    [zeta,w] = ndgrid(<6 values of zeta>,<9 values of w>)
    M.SamplingGrid = struct('zeta',zeta,'w',w)

    当显示 M 时,数组中的每个条目都包括对应的 zetaw 值。

    M
    M(:,:,1,1) [zeta=0.3, w=5] =
     
            25
      --------------
      s^2 + 3 s + 25
     
    
    M(:,:,2,1) [zeta=0.35, w=5] =
     
             25
      ----------------
      s^2 + 3.5 s + 25
     
    ...

    对于通过在多个参数值或工作点处线性化 Simulink® 模型生成的模型数组,软件会自动使用与数组中每个条目对应的变量值填充 SamplingGrid。例如,Simulink Control Design™ 命令 linearize (Simulink Control Design)slLinearizer (Simulink Control Design) 会自动填充 SamplingGrid

    默认情况下,SamplingGrid 是不包含字段的结构体。

    对象函数

    以下列表包含可用于 zpk 模型的部分代表性函数。一般情况下,任何适用于 动态系统模型 的函数也适用于 zpk 对象。

    全部展开

    stepStep response of dynamic system
    impulseImpulse response plot of dynamic system; impulse response data
    lsimPlot simulated time response of dynamic system to arbitrary inputs; simulated response data
    bodeBode plot of frequency response, or magnitude and phase data
    nyquistNyquist plot of frequency response
    nicholsNichols chart of frequency response
    bandwidthFrequency response bandwidth
    polePoles of dynamic system
    zeroZeros and gain of SISO dynamic system
    pzplotPole-zero plot of dynamic system model with additional plot customization options
    marginGain margin, phase margin, and crossover frequencies
    tf传递函数模型
    ss状态空间模型
    c2d将模型从连续时间转换为离散时间
    d2cConvert model from discrete to continuous time
    d2dResample discrete-time model
    feedbackFeedback connection of multiple models
    connectBlock diagram interconnections of dynamic systems
    series两个模型的串联连接
    parallelParallel connection of two models
    pidtunePID tuning algorithm for linear plant model
    rlocus动态系统的根轨迹图
    lqr线性二次调节器 (LQR) 设计
    lqgLinear-Quadratic-Gaussian (LQG) design
    lqi线性二次积分控制
    kalmanDesign Kalman filter for state estimation

    示例

    全部折叠

    对于此示例,假设有以下连续时间 SISO 零极点增益模型:

    sys(s)=-2s(s-1-i)(s-1+i)(s-2)Continuous-time zero-pole-gain model

    指定零点、极点和增益,并创建 SISO 零极点增益模型。

    zeros = 0;
    poles = [1-1i 1+1i 2];
    gain = -2;
    sys = zpk(zeros,poles,gain)
    sys =
     
              -2 s
      --------------------
      (s-2) (s^2 - 2s + 2)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    对于此示例,假设有以下采样时间为 0.1 秒的 SISO 离散时间零极点增益模型:

    sys(s)=7(z-1)(z-2)(z-3)(z-6)(z-5)(z-4)Discrete-time SISO zero-pole-gain model

    指定零点、极点、增益和采样时间,并创建离散时间 SISO 零极点增益模型。

    zeros = [1 2 3];
    poles = [6 5 4];
    gain = 7;
    ts = 0.1;
    sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)
    sys =
     
      7 (z-1) (z-2) (z-3)
      -------------------
       (z-6) (z-5) (z-4)
     
    Sample time: 0.1 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    在此示例中,您需要通过串联 SISO 零极点增益模型来创建一个 MIMO 零极点增益模型。假设有以下单输入双输出连续时间零极点增益模型:

    sys(s)=[(s-1)(s+1)(s+2)(s+2+i)(s+2-i)].

    通过串联 SISO 条目来指定 MIMO 零极点增益模型。

    zeros1 = 1;
    poles1 = -1;
    gain = 1;
    sys1 = zpk(zeros1,poles1,gain)
    sys1 =
     
      (s-1)
      -----
      (s+1)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    zeros2 = -2;
    poles2 = [-2+1i -2-1i];
    sys2 = zpk(zeros2,poles2,gain)
    sys2 =
     
          (s+2)
      --------------
      (s^2 + 4s + 5)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    sys = [sys1;sys2]
    sys =
     
      From input to output...
           (s-1)
       1:  -----
           (s+1)
     
               (s+2)
       2:  --------------
           (s^2 + 4s + 5)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    创建离散时间、多输入多输出模型的零极点增益模型:

    sys(z)=[1(z+0.3)z(z+0.3)-(z-2)(z+0.3)3(z+0.3)]Discrete-time MIMO zero-pole-gain model

    采样时间为 ts = 0.2 秒。

    将零点和极点指定为元胞数组,将增益指定为数组。

    zeros = {[] 0;2 []};
    poles = {-0.3 -0.3;-0.3 -0.3};
    gain = [1 1;-1 3];
    ts = 0.2;

    创建离散时间 MIMO 零极点增益模型。

    sys = zpk(zeros,poles,gain,ts)
    sys =
     
      From input 1 to output...
              1
       1:  -------
           (z+0.3)
     
           - (z-2)
       2:  -------
           (z+0.3)
     
      From input 2 to output...
              z
       1:  -------
           (z+0.3)
     
              3
       2:  -------
           (z+0.3)
     
    Sample time: 0.2 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    指定零点、极点和增益以及采样时间,并创建零极点增益模型(使用名称-值对组指定状态和输入名称)。

    zeros = 4;
    poles = [-1+2i -1-2i];
    gain = 3;
    ts = 0.05;
    sys = zpk(zeros,poles,gain,ts,'InputName','Force')
    sys =
     
      From input "Force" to output:
         3 (z-4)
      --------------
      (z^2 + 2z + 5)
     
    Sample time: 0.05 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    输入名称的数目必须与零点的数目一致。

    在处理 MIMO 系统的响应图时,命名输入和输出可能很有用。

    step(sys)

    Figure contains an axes object. The axes object with title From: Force To: Out(1) contains an object of type line. This object represents sys.

    请注意阶跃响应图标题中的输入名称 Force

    对于此示例,请使用有理式创建一个连续时间零极点增益模型。使用有理式有时比指定极点和零点更容易、更直观。

    假设有以下系统:

    sys(s)=ss2+2s+10.

    要创建传递函数模型,请首先将 s 指定为 zpk 对象。

    s = zpk('s')
    s =
     
      s
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    在有理式中使用 s 创建零极点增益模型。

    sys = s/(s^2 + 2*s + 10)
    sys =
     
             s
      ---------------
      (s^2 + 2s + 10)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    对于此示例,使用有理式创建一个离散时间零极点增益模型。使用有理式有时比指定极点和零点更容易、更直观。

    假设有以下系统:

    sys(z)=z-1z2-1.85z+0.9.Discrete-time zero-pole-gain model

    要创建零极点增益模型,请首先将 z 指定为 zpk 对象,并将采样时间指定为 ts

    ts = 0.1;
    z = zpk('z',ts)
    z =
     
      z
     
    Sample time: 0.1 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    在有理式中使用 z 创建零极点增益模型。

    sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)
    sys =
     
             (z-1)
      -------------------
      (z^2 - 1.85z + 0.9)
     
    Sample time: 0.1 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    对于此示例,使用从另一个零极点增益模型继承的属性创建一个零极点增益模型。假设有以下两个零极点增益模型:

    sys1(s)=2ss(s+8)andsys2(s)=0.8(s-1)(s+3)(s-5).Two zero-pole-gain models with inherited properties

    对于此示例,请创建 sys1 并将 TimeUnitInputDelay 属性设置为 'minutes'。

    zero1 = 0;
    pole1 = [0;-8];
    gain1 = 2;
    sys1 = zpk(zero1,pole1,gain1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')
    sys1 =
     
        2 s
      -------
      s (s+8)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]
    propValues1 = 1x2 cell
        {'minutes'}    {'minutes'}
    
    

    使用从 sys1 继承的属性创建第二个零极点增益模型。

    zero = 1;
    pole = [-3,5];
    gain2 = 0.8;
    sys2 = zpk(zero,pole,gain2,sys1)
    sys2 =
     
       0.8 (s-1)
      -----------
      (s+3) (s-5)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]
    propValues2 = 1x2 cell
        {'minutes'}    {'minutes'}
    
    

    注意观察,零极点增益模型 sys2 具有与 sys1 相同的属性。

    假设有以下双输入双输出静态增益矩阵 m

    m=[2435]MIMO static gain matrix

    指定增益矩阵并创建静态增益零极点增益模型。

    m = [2,4;...
        3,5];
    sys1 = zpk(m)
    sys1 =
     
      From input 1 to output...
       1:  2
     
       2:  3
     
      From input 2 to output...
       1:  4
     
       2:  5
     
    Static gain.
    

    您可以使用上面获得的静态增益零极点增益模型 sys1 将其与另一个零极点增益模型级联。

    sys2 = zpk(0,[-1 7],1)
    sys2 =
     
           s
      -----------
      (s+1) (s-7)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    
    sys = series(sys1,sys2)
    sys =
     
      From input 1 to output...
               2 s
       1:  -----------
           (s+1) (s-7)
     
               3 s
       2:  -----------
           (s+1) (s-7)
     
      From input 2 to output...
               4 s
       1:  -----------
           (s+1) (s-7)
     
               5 s
       2:  -----------
           (s+1) (s-7)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    对于此示例,计算以下状态空间模型的零极点增益模型:

    A=[-2-11-2],B=[112-1],C=[10],D=[01].State-space matrices

    使用状态空间矩阵创建状态空间模型。

    A = [-2 -1;1 -2];
    B = [1 1;2 -1];
    C = [1 0];
    D = [0 1];
    ltiSys = ss(A,B,C,D);

    将状态空间模型 ltiSys 转换为零极点增益模型。

    sys = zpk(ltiSys)
    sys =
     
      From input 1 to output:
            s
      --------------
      (s^2 + 4s + 5)
     
      From input 2 to output:
      (s^2 + 5s + 8)
      --------------
      (s^2 + 4s + 5)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    您可以使用 for 循环来指定一个零极点增益模型数组。

    首先,用零点预分配零极点增益模型数组。

    sys = zpk(zeros(1,1,3));

    前两个索引表示模型的输出和输入数目,而第三个索引是数组中模型的数目。

    for 循环中使用有理式创建零极点增益模型数组。

    s = zpk('s');                                                  
    for k = 1:3                                                             
        sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
    end
    sys
    sys(:,:,1,1) =
     
            1
      -------------
      (s^2 + s + 1)
     
    
    sys(:,:,2,1) =
     
            2
      -------------
      (s^2 + s + 2)
     
    
    sys(:,:,3,1) =
     
            3
      -------------
      (s^2 + s + 3)
     
    3x1 array of continuous-time zero/pole/gain models.
    

    对于此示例,将辨识的多项式模型的被测组件和噪声组件提取为两个单独的零极点增益模型。

    identifiedModel.mat 中加载博克斯-詹金斯多项式模型 ltiSys

    load('identifiedModel.mat','ltiSys');

    ltiSys 是辨识的离散时间模型,其形式为:y(t)=BFu(t)+CDe(t),其中 BF 表示被测组件,CD 表示噪声组件。

    将被测组件和噪声组件提取为零极点增益模型。

    sysMeas = zpk(ltiSys,'measured') 
    sysMeas =
     
      From input "u1" to output "y1":
                -0.14256 z^-1 (1-1.374z^-1)
      z^(-2) * -----------------------------
               (1-0.8789z^-1) (1-0.6958z^-1)
     
    Sample time: 0.04 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    
    sysNoise = zpk(ltiSys,'noise')
    sysNoise =
     
      From input "v@y1" to output "y1":
                0.045563 (1+0.7245z^-1)
      --------------------------------------------
      (1-0.9658z^-1) (1 - 0.0602z^-1 + 0.2018z^-2)
     
    Input groups:        
        Name     Channels
        Noise       1    
                         
    Sample time: 0.04 seconds
    Discrete-time zero/pole/gain model.
    

    被测组件可以用作被控对象模型,而噪声组件可以用作控制系统设计的扰动模型。

    对于此示例,创建一个 SISO 零极点增益模型,输入延迟为 0.5 秒,输出延迟为 2.5 秒。

    zeros = 5;
    poles = [7+1i 7-1i -3];
    gains = 1;
    sys = zpk(zeros,poles,gains,'InputDelay',0.5,'OutputDelay',2.5)
    sys =
     
                          (s-5)
      exp(-3*s) * ----------------------
                  (s+3) (s^2 - 14s + 50)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    您还可以使用 get 命令来显示 MATLAB 对象的所有属性。

    get(sys)
                    Z: {[5]}
                    P: {[3x1 double]}
                    K: 1
        DisplayFormat: 'roots'
             Variable: 's'
              IODelay: 0
           InputDelay: 0.5000
          OutputDelay: 2.5000
            InputName: {''}
            InputUnit: {''}
           InputGroup: [1x1 struct]
           OutputName: {''}
           OutputUnit: {''}
          OutputGroup: [1x1 struct]
                Notes: [0x1 string]
             UserData: []
                 Name: ''
                   Ts: 0
             TimeUnit: 'seconds'
         SamplingGrid: [1x1 struct]
    

    有关为 LTI 模型指定时滞的详细信息,请参阅Specifying Time Delays

    对于此示例,为以下零极点增益模型表示的系统设计一个目标带宽为 0.75 弧度/秒的二自由度 PID 控制器:

    sys(s)=1s2+0.5s+0.1Zero-pole-gain model

    使用 zpk 命令创建零极点增益模型对象 sys

    zeros = [];
    poles = [-0.25+0.2i;-0.25-0.2i];
    gain = 1;
    sys = zpk(zeros,poles,gain)
    sys =
     
                1
      ---------------------
      (s^2 + 0.5s + 0.1025)
     
    Continuous-time zero/pole/gain model.
    

    使用目标带宽,通过 pidtune 生成一个二自由度控制器。

    wc = 0.75;
    C2 = pidtune(sys,'PID2',wc)
    C2 =
     
                           1              
      u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                           s              
    
      with Kp = 0.512, Ki = 0.0975, Kd = 0.574, b = 0.38, c = 0
     
    Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.
    

    使用类型 'PID2' 会导致 pidtune 生成一个二自由度控制器,表示为 pid2 对象。显示画面确认了此结果。显示画面还说明 pidtune 可调节所有控制器系数,包括设定值权重 bc,以平衡性能和稳健性。

    有关实时编辑器中的交互式 PID 调节,请参阅Tune PID Controller实时编辑器任务。此任务用于以交互方式设计 PID 控制器,并为实时脚本自动生成 MATLAB 代码。

    对于独立 App 中的交互式 PID 调节,请使用 PID Tuner。有关使用该 App 设计控制器的示例,请参阅用于快速参考跟踪的 PID 控制器设计

    算法

    zpk 使用 MATLAB 函数 roots 转换传递函数,使用函数 zeropole 转换状态空间模型。

    版本历史记录

    在 R2006a 之前推出