评估曲面拟合

此示例说明如何使用曲面拟合。

加载数据并拟合多项式曲面

load franke;
surffit = fit([x,y],z,'poly23','normalize','on')

surffit = 
     Linear model Poly23:
     surffit(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y 
                    + p12*x*y^2 + p03*y^3
       where x is normalized by mean 1982 and std 868.6
       and where y is normalized by mean 0.4972 and std 0.2897
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p00 =      0.4253  (0.3928, 0.4578)
       p10 =      -0.106  (-0.1322, -0.07974)
       p01 =     -0.4299  (-0.4775, -0.3822)
       p20 =     0.02104  (0.001457, 0.04062)
       p11 =     0.07153  (0.05409, 0.08898)
       p02 =    -0.03084  (-0.05039, -0.01129)
       p21 =     0.02091  (0.001372, 0.04044)
       p12 =     -0.0321  (-0.05164, -0.01255)
       p03 =      0.1216  (0.09929, 0.1439)

输出显示拟合的模型方程、拟合的系数以及拟合系数的置信边界。

绘制拟合、数据、残差和预测边界

plot(surffit,[x,y],z)

绘制残差拟合图。

plot(surffit,[x,y],z,'Style','Residuals')

绘制拟合的预测边界。

plot(surffit,[x,y],z,'Style','predfunc')

评估指定点处的拟合

使用以下形式通过指定 x 和 y 的值来计算特定点处的拟合值：z = fittedmodel(x,y)。

surffit(1000,0.5)

ans = 0.5673

评估多个点处的拟合值

xi = [500;1000;1200];
yi = [0.7;0.6;0.5];
surffit(xi,yi)

获取这些值的预测边界。

[ci, zi] = predint(surffit,[xi,yi])

ci = 3×2

    0.0713    0.6829
    0.1058    0.7069
    0.2333    0.8330

获取模型方程

输入拟合名称以显示模型方程、拟合系数和拟合系数的置信边界。

surffit

surffit = 
     Linear model Poly23:
     surffit(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y 
                    + p12*x*y^2 + p03*y^3
       where x is normalized by mean 1982 and std 868.6
       and where y is normalized by mean 0.4972 and std 0.2897
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p00 =      0.4253  (0.3928, 0.4578)
       p10 =      -0.106  (-0.1322, -0.07974)
       p01 =     -0.4299  (-0.4775, -0.3822)
       p20 =     0.02104  (0.001457, 0.04062)
       p11 =     0.07153  (0.05409, 0.08898)
       p02 =    -0.03084  (-0.05039, -0.01129)
       p21 =     0.02091  (0.001372, 0.04044)
       p12 =     -0.0321  (-0.05164, -0.01255)
       p03 =      0.1216  (0.09929, 0.1439)

要仅获得模型方程，请使用 formula。

formula(surffit)

ans = 
'p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2 + p21*x^2*y + p12*x*y^2 + p03*y^3'

获取系数名称和值

通过名称指定一个系数。

p00 = surffit.p00

p00 = 0.4253

p03 = surffit.p03

p03 = 0.1216

获取所有系数名称。查看拟合方程（例如 f(x,y) = p00 + p10*x...）以查看每个系数的模型项。

coeffnames(surffit)

ans = 9x1 cell
    {'p00'}
    {'p10'}
    {'p01'}
    {'p20'}
    {'p11'}
    {'p02'}
    {'p21'}
    {'p12'}
    {'p03'}

获取所有系数值。

coeffvalues(surffit)

ans = 1×9

    0.4253   -0.1060   -0.4299    0.0210    0.0715   -0.0308    0.0209   -0.0321    0.1216

获得系数的置信边界

使用系数的置信边界来帮助您评估和比较拟合情况。系数的置信边界确定其准确性。相距很远的边界表示存在不确定性。如果线性系数的置信边界跨越了零点，这意味着您无法确定这些系数是否与零有差异。如果一些模型项的系数为零，则它们对拟合没有影响。

confint(surffit)

ans = 2×9

    0.3928   -0.1322   -0.4775    0.0015    0.0541   -0.0504    0.0014   -0.0516    0.0993
    0.4578   -0.0797   -0.3822    0.0406    0.0890   -0.0113    0.0404   -0.0126    0.1439

查找方法

列出您可以用于拟合的每种方法。

methods(surffit)

Methods for class sfit:

argnames       category       coeffnames     coeffvalues    confint        dependnames    differentiate  feval          fitoptions     formula        indepnames     islinear       numargs        numcoeffs      plot           predint        probnames      probvalues     quad2d         setoptions     sfit           type

有关如何使用拟合方法的详细信息，请参阅 sfit。