幂级数

关于幂级数模型

工具箱提供一个单项幂级数模型和一个双项幂级数模型，如下所示

$\begin{array}{l} y = a x^{b} \\ y = a x^{b} + c \end{array}$

幂级数模型描述各种数据。例如，化学反应中反应物的消耗速率通常与反应物的浓度的某次方成正比。

以交互方式进行幂级数模型拟合

通过在 MATLAB^® 命令行中输入 curveFitter 打开曲线拟合器。或者，在 App 选项卡上的数学、统计和优化组中，点击曲线拟合器。
在曲线拟合器中，选择曲线数据。在曲线拟合器选项卡的数据部分中，点击选择数据。在选择拟合数据对话框中，选择 X 数据和 Y 数据，或仅选择 Y 数据（相对于索引绘图）。
点击拟合类型部分中的箭头以打开库，然后点击回归模型组中的幂。

Fit Options pane for power fit

您可以在拟合选项窗格中指定以下选项：

将项的数量指定为 1 或 2。在结果窗格中查看模型项、系数值和拟合优度统计量。
（可选）在高级选项部分，指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。该 App 根据数据集计算优化的幂拟合起点。您可以覆盖起点，并在拟合选项窗格中指定您自己的值。

有关设置的详细信息，请参阅指定拟合选项和优化的起点。

使用拟合函数进行幂级数模型拟合

打开实时脚本

此示例说明如何使用 fit 函数来对数据进行幂级数模型拟合。

幂级数库模型是 fit 和 fittype 函数的输入参量。指定模型类型 'power1' 或 'power2'。

单项幂级数模型拟合

load hahn1;
f = fit(temp,thermex,'power1')

f = 
     General model Power1:
     f(x) = a*x^b
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =        1.46  (1.224, 1.695)
       b =      0.4094  (0.3825, 0.4363)

plot(f,temp,thermex)

双项幂级数模型拟合

f = fit(temp,thermex,'power2')

f = 
     General model Power2:
     f(x) = a*x^b+c
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      -78.61  (-80.74, -76.48)
       b =     -0.2349  (-0.271, -0.1989)
       c =        36.9  (33.09, 40.71)