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基础 SDE 模型

概览

基础 sde 对象

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt

表示最常规模型。

提示

sde 类不是抽象类。您可以直接实例化 sde 对象来扩展核心模型集。

使用 sde 创建 sde 对象需要以下输入:

  • 漂移率函数 F。在使用以下输入运行时,此函数会返回一个 NVars×1 漂移率向量:

    • 实值标量观测时间 t。

    • NVars×1 状态向量 Xt

  • 扩散率函数 G。在使用输入 t 和 Xt 运行时,此函数会返回一个 NVars×NBrowns 扩散率矩阵。

通过将 (t, Xt) 传递给一个公共的、已发布的接口来计算对象参数,可以使大多数参数能够通过一个公共的输入参量列表进行引用,从而增强了常见的方法编程。您可以使用这种简单的函数计算方法来建模或构造强大的分析,如以下示例所示。

示例:基础 SDE 模型

使用 sde 创建一个 sde 对象来表示以下形式的一元几何布朗运动模型:

dXt=0.1Xtdt+0.3XtdWt

  1. 创建可由常用 (t,Xt) 接口访问的漂移和扩散函数:

    F = @(t,X) 0.1 * X;
    G = @(t,X) 0.3 * X;
  2. 将这些函数传递给 sde 来创建一个 sde 对象:

    obj = sde(F, G)    % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
    obj = 
       Class SDE: Stochastic Differential Equation
       -------------------------------------------
         Dimensions: State = 1, Brownian = 1
       -------------------------------------------
          StartTime: 0
         StartState: 1
        Correlation: 1
              Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
          Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
         Simulation: simulation method/function simByEuler
    

sde 对象看起来像一个 MATLAB® 结构体,它具有以下信息:

  • 对象的类

  • 对象的简要描述

  • 模型维度摘要

对象显示的参数如下所示:

  • StartTime:初始观测时间(实数值标量)

  • StartState:初始状态向量(NVars×1 列向量)

  • Correlation:布朗过程之间的相关结构体

  • Drift:漂移率函数 F(t,Xt)

  • Diffusion:扩散率函数 G(t,Xt)

  • Simulation:模拟方法或函数。

在显示的这些参数中,只有 DriftDiffusion 是必需的输入。

(t, Xt) 计算接口的唯一例外是 Correlation。尤其是,当您输入 Correlation 作为函数时,SDE 引擎假设它是时间的确定性函数 C(t)。通过限制将 Correlation 作为时间的确定性函数,允许在正式模拟之前计算和存储乔列斯基因子。这种不一致性大幅提高了动态相关结构体的运行时性能。如果 Correlation 是随机的,您还可以将它包含在模拟架构中,以作为更常规的随机数生成函数的一部分。

另请参阅

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相关示例

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