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多项式积分的解析解

本示例显示如何使用 polyint 函数对多项式求解析积分。使用此函数来计算多项式的不定积分。

定义问题

考虑实数不定积分,

(4x5-2x3+x+4)dx

被积函数是多项式,解析解是

23x6-12x4+12x2+4x+k

其中 k 是积分常量。由于没有指定积分限值,integral 函数族不太适合求解这个问题。

用向量表示多项式

创建一个向量,其元素代表各 x 降幂的系数。

p = [4 0 -2 0 1 4];

对多项式求解析积分

使用 polyint 函数求多项式的解析积分。指定第二输入参数的积分常量。

k = 2;
I = polyint(p,k)
I = 1×7

    0.6667         0   -0.5000         0    0.5000    4.0000    2.0000

输出是一个 x 降幂系数向量。这一结果与上述解析解相匹配,但有积分常量 k = 2

另请参阅

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