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计算弧线长度的积分

此示例说明了如何参数化曲线以及使用 integral 计算弧线长度。

将曲线视为带有参数的方程

x(t) = sin(2t),y(t) = cos(t),z(t) = t,

其中 t ∊ [0,3π]

创建此曲线的三维绘图。

t = 0:0.1:3*pi;
plot3(sin(2*t),cos(t),t)

弧线长度公式表明曲线的长度是参数化方程的导数范数的积分。

03π4cos2(2t)+sin2(t)+1dt.

将被积函数定义为匿名函数。

f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

通过调用 integral 对此函数进行积分计算。

len = integral(f,0,3*pi)
len =
  17.2220

此曲线的长度大约为 17.2

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