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erf

误差函数

语法

说明

示例

erf(x) 返回为 x 的每个元素计算的 误差函数

示例

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求值的误差函数。

erf(0.76)
ans = 0.7175

求向量元素的误差函数。

V = [-0.5 0 1 0.72];
erf(V)
ans = 1×4

   -0.5205         0    0.8427    0.6914

求矩阵元素的误差函数。

M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9];
erf(M)
ans = 2×2

    0.3183   -0.1236
    1.0000   -1.0000

标准差为 σ 且均值为 μ 的正态或高斯分布的累积分布函数 (CDF) 为

ϕ(x)=12(1+erf(x-μσ2)).

请注意,为了提高计算准确性,您可以用 erfc 重写该公式。有关详细信息,请参阅 提示

通过 μ=0σ=1 绘制正态分布的 CDF。

x = -3:0.1:3;
y = (1/2)*(1+erf(x/sqrt(2)));
plot(x,y)
grid on
title('CDF of normal distribution with \mu = 0 and \sigma = 1')
xlabel('x')
ylabel('CDF')

Figure contains an axes object. The axes object with title CDF of normal distribution with mu blank = blank 0 blank and blank sigma blank = blank 1, xlabel x, ylabel CDF contains an object of type line.

其中,u(x,t) 表示位置为 x、时间为 t 时的温度,热方程为

ut=c2ux2,

其中,c 是一个常量。

对于热系数为 k 的材料,以及对于其他位置 x>bu(x,0)=0 的初始条件 u(x,0)=a,热方程的解为

u(x,t)=a2(erf(x-b4kt)).

对于 k = 2a = 5b = 1,为热方程在 t = 0.15100 时的解绘图。

x = -4:0.01:6;
t = [0.1 5 100];
a = 5;
k = 2;
b = 1;
figure(1)
hold on
for i = 1:3
    u(i,:) = (a/2)*(erf((x-b)/sqrt(4*k*t(i))));
    plot(x,u(i,:))
end
grid on
xlabel('x')
ylabel('Temperature')
legend('t = 0.1','t = 5','t = 100','Location','best')
title('Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100')

Figure contains an axes object. The axes object with title Temperatures across material at t = 0.1, t = 5, and t = 100, xlabel x, ylabel Temperature contains 3 objects of type line. These objects represent t = 0.1, t = 5, t = 100.

输入参数

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输入,指定为实数或实数的向量、矩阵、多维数组。x 不能是稀疏矩阵。

数据类型: single | double

详细信息

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误差函数

x 的误差函数 erf

erf(x)=2π0xet2dt.

提示

  • 您还可以通过使用函数 normcdf (Statistics and Machine Learning Toolbox) 求标准正态概率分布。误差函数 erfnormcdf 之间的关系是

    normcdf(x)=12(1erf(x2)).

  • 对于 1 - erf(x) 格式的表达式,请改用补余误差函数 erfc。这一代换保证了准确性。erf(x) 接近 1 时,1 - erf(x) 是一个小数字并且可以向下四舍五入为 0。而是将 1 - erf(x) 替换为 erfc(x)

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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