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gammaincinv

正则化不完全 gamma 函数的逆函数

说明

示例

X = gammaincinv(Y,A) 返回在 YA 元素处计算的正则化下不完全 gamma 函数的逆函数,满足 Y = gammainc(X,A)YA 都必须为实数。Y 的元素必须在闭区间 [0,1] 内,A 必须为非负值。

示例

X = gammaincinv(Y,A,type) 返回正则化下或上不完全 gamma 函数的逆函数。type 的选项是 'lower'(默认值)和 'upper'

示例

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计算区间 0y1a = 0.5、1、1.5 和 2 的正则化下不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数,将每个值的结果赋给 X 的一列。

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

在同一图窗中绘制所有逆函数。

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized lower incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Inverse of regularized lower incomplete gamma function, xlabel $y$, ylabel P toThePowerOf minus 1 baseline leftParenthesis y , a rightParenthesis contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

计算区间 0y1a = 0.5、1、1.5 和 2 的正则化上不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数,将每个值的结果赋给 X 的一列。

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

在同一图窗中绘制所有逆函数。

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Inverse of regularized upper incomplete gamma function','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Inverse of regularized upper incomplete gamma function, xlabel $y$, ylabel Q toThePowerOf minus 1 baseline leftParenthesis y , a rightParenthesis contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

输入参数

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输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。Y 的元素必须为实数,并且在闭区间 [0,1] 内。YA 必须大小相同,否则其中之一必须为标量。

数据类型: single | double

输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。A 的元素必须为非负实数。YA 必须大小相同,或者其中之一必须为标量。

数据类型: single | double

逆不完全 gamma 函数的类型,指定为 'lower''upper'。如果 type'lower',则 gammainc 返回正则化下不完全 gamma 函数的逆函数。如果 type'upper',则 gammainc 返回正则化上不完全 gamma 函数的逆函数

详细信息

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不完全 gamma 函数的逆函数

正则化下不完全 gamma 函数的逆函数定义为 x=P1(y,a),满足

y=P(x,a)=1Γ(a)0xta1etdt.

正则化上不完全 gamma 函数的逆函数定义为 x=Q1(y,a),满足

y=Q(x,a)=1Γ(a)xta1etdt.

Γ(a) 是 gamma 函数

Γ(a)=0ta1etdt.

MATLAB® 使用不完全 gamma 函数的正则化或归一化定义,其中 P(x,a)+Q(x,a)=1

正则化下不完全 gamma 函数的逆函数的一些属性包括:

  • limy1P1(y,a)=fora>0

  • limy1a0P1(y,a)=0

提示

  • 当正则化上不完全 gamma 函数接近 0 时,指定 'upper' 选项来计算上逆函数比从 1 中减去正则化下不完全 gamma 函数然后取下逆函数更精确。

参考

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

扩展功能

另请参阅

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