issymmetric

确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵

语法

tf = issymmetric(A)

tf = issymmetric(A,skewOption)

说明

如果 A 是对称矩阵，则 tf = issymmetric(A) 返回逻辑值 1 (true)。否则，将返回逻辑值 0 (false)。

tf = issymmetric(A,skewOption) 指定测试的类型。将 skewOption 指定为 "skew" 可确定 A 是否为斜对称矩阵。

示例

测试埃尔米特矩阵是否为对称矩阵

创建一个 3×3 矩阵。

A = [1 0 1i; 0 1 0;-1i 0 1]

A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

该矩阵是（埃尔米特）矩阵，具有实数值对角线。

测试矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)

tf = logical
   0

矩阵 A 不是对称矩阵，因为它等于其复共轭转置 A'，但不等于其非共轭转置 A.'。

将 A(3,1) 中的元素更改为 1i。

A(3,1) = 1i;

测试修改后的矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)

tf = logical
   1

矩阵 A 现在是对称矩阵，因为它等于其非共轭转置 A.'。

测试矩阵是否为斜对称矩阵

创建一个 4×4 矩阵。

A = [0 1 -2 5; -1 0 3 -4; 2 -3 0 6; -5 4 -6 0]

A = 4×4

     0     1    -2     5
    -1     0     3    -4
     2    -3     0     6
    -5     4    -6     0

该矩阵是实矩阵，对角线元素为零。

通过将测试类型指定为 "skew"，测试矩阵是否为斜对称矩阵。

tf = issymmetric(A,"skew")

tf = logical
   1

矩阵 A 是斜对称矩阵，因为它等于其非共轭转置的相反数 -A.'。

输入参数

A — 输入数组

数组

输入数组。如果 A 不是方阵，则 issymmetric 返回逻辑值 0 (false)。

数据类型: single | double | logical
复数支持: 是

skewOption — 测试类型

"nonskew" (默认) | "skew"

测试类型，指定为 "nonskew" 或 "skew"。指定 "skew" 以测试 A 是否为斜对称矩阵。

详细信息

对称矩阵

• 如果某个方阵 A 等于其非共轭转置的相反数 A = A.'，则该方阵为对称矩阵。

  就矩阵元素而言，这意味着

  $$a_{i,j}=a_{j,i}.$$

• 因为实矩阵不受复共轭影响，所以对称实矩阵也是埃尔米特矩阵。例如，矩阵

  $$A=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}& \begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\\ \begin{array}{cc}1& 0\end{array}& 1\end{array}\right]$$

  既是对称矩阵又是埃尔米特矩阵。

斜对称矩阵

• 如果某个方阵 A 等于其非共轭转置 A = -A.'，则该方阵为斜对称矩阵。

  就矩阵元素而言，这意味着

  $$a_{i,j}=-a_{j,i}.$$

• 因为实矩阵不受复共轭影响，所以斜对称的实矩阵也是斜埃尔米特矩阵。例如，矩阵

  $$A=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

  既是斜对称矩阵又是斜埃尔米特矩阵。

扩展功能

C/C++ 代码生成

使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

• 代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

GPU 代码生成

使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

• 代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

基于线程的环境

使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组

通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组

使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2014a 中推出

另请参阅

ishermitian | isreal | transpose | ctranspose