nchoosek

二项式系数或所有组合

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语法

b = nchoosek(n,k)

C = nchoosek(v,k)

说明

示例

b = nchoosek(n,k) 返回二项式系数，定义为

${}_{n}C_{k} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{(n - k)! k!} .$

这是从 n 项中一次取 k 项的组合的数目。n 和 k 必须为非负整数。

示例

C = nchoosek(v,k) 返回一个矩阵，其中包含了从向量 v 的元素中一次取 k 个元素的所有组合。矩阵 C 有 k 列和 m!/((m–k)! k!) 行，其中 m 为 length(v)。

示例

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二项式系数，“5 选 4”

打开实时脚本

b = nchoosek(5,4)

b = 5

五个数，一次取其中四个的所有组合

打开实时脚本

v = 2:2:10;
C = nchoosek(v,4)

C = 5×4

     2     4     6     8
     2     4     6    10
     2     4     8    10
     2     6     8    10
     4     6     8    10

三个无符号整数，一次取其中两个的所有组合

打开实时脚本

v = uint16([10 20 30]);
C = nchoosek(v,uint16(2))

C = 3x2 uint16 matrix

   10   20
   10   30
   20   30

输入参数

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`n` — 可选项的数目
非负整数标量

可选项的数目，指定为非负整数标量。n 可以是任何数值类型，但必须为实数。

示例: 10

示例: int16(10)

`k` — 选中项的数目
非负整数标量

选中项的数目，指定为非负整数标量。k 可以是任何数值类型，但必须为实数。nchoosek(n,k) 要求 n 和 k 为同一类型，或者其中至少一个是 double 类型。

nchoosek(v,k) 对于不同类型的合并输入没有限制。

示例: 3

示例: int16(3)

`v` — 所有可选项的集合
向量

所有可选项的集合，指定为向量。

示例: [1 2 3 4 5]

示例: [1+1i 2+1i 3+1i 4+1i]

示例: int16([1 2 3 4 5])

示例: [true false true false]

示例: ['abcd']

输出参量

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`b` — 二项式系数
非负标量值

二项式系数，以非负标量值的形式返回。b 与 n 和 k 的类型相同。如果 n 和 k 的类型不同，则 b 以非双精度类型形式返回。

`C` — `v` 中的所有组合
矩阵

v 中的所有组合，以类型与 v 相同的矩阵形式返回。矩阵 C 有 k 列和 n!/((n–k)! k!) 行，其中 n 为 length(v)。

C 的每一行包含从 v 中选取 k 项的一种组合。C 中每一行的元素顺序与其在 v 中的顺序相同。

如果 k > numel(v)，则 C 是一个空矩阵。

局限性

当 b = nchoosek(n,k) 足够大时，nchoosek 会显示一个警告，指示结果可能不够准确。这种情况下，对双精度输入，结果只精确到 15 位，对单精度输入，精确到 8 位。
C = nchoosek(v,k)只适用于 length(v) 小于 15 的情况。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

当第一个输入 x 为标量时，nchoosek 返回二项式系数。在这种情况下，x 必须为非负整数。
当第一个输入 x 为向量时，nchoosek 将它视为一个集合。
对于大的单精度输出，结果可能与 MATLAB^® 不完全匹配。
请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。