由 Optimization Toolbox 函数处理的问题

下表显示可用于最小化、多目标优化、方程求解和求解最小二乘（模型拟合）问题的函数。

最小化问题

类型	问题表示	求解器
标量最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 满足 lb < x < ub（x 是标量）	fminbnd
无约束最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$	fminunc, fminsearch
线性规划	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	linprog
混合整数线性规划	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub、x(intcon) 为整数值	intlinprog
二次规划	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{x}^{T}Hx+c^{T}x$$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	quadprog
锥规划	$$\underset{x}{\min }{f}^{T}x$$ 满足 $$\Vert A\cdot x-b\Vert \le d^T\cdot x-\gamma$$、A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	coneprog
约束最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fmincon
半无限最小化	$$\underset{x}{\min }f(x)$$ 满足 K(x,w) ≤ 0 for all w, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fseminf

多目标优化问题

类型	问题表示	求解器
目标达到	$$\underset{x,\gamma }{\min }\gamma$$ 满足 F(x) – w·γ ≤ goal, c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fgoalattain
Minimax	$$\underset{x}{\min }\underset{i}{\max }{F}_i(x)$$ 满足 c(x) ≤ 0, ceq(x) = 0, A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	fminimax

方程求解问题

类型	问题表示	求解器
线性方程	C·x = d，n 个方程，n 个变量	mldivide（矩阵左除）
一元非线性方程	f(x) = 0	fzero
非线性方程	F(x) = 0，n 个方程，n 个变量	fsolve

最小二乘（模型拟合）问题

类型	问题表示	求解器
线性最小二乘	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ m 个方程，n 个变量	mldivide（矩阵左除）
非负线性最小二乘	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 满足 x ≥ 0	lsqnonneg
有约束线性最小二乘	$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\Vert C\cdot x-d\Vert }_2^2$$ 满足 A·x ≤ b, Aeq·x = beq, lb ≤ x ≤ ub	lsqlin
非线性最小二乘	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x)\Vert }_2^2=\underset{x}{\min }{\displaystyle \sum _i{F}_i^2(x)}$$ 满足 lb ≤ x ≤ ub	lsqnonlin
非线性曲线拟合	$$\underset{x}{\min }{\Vert F(x,xdata)-ydata\Vert }_2^2$$ 满足 lb ≤ x ≤ ub	lsqcurvefit