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信号生成和可视化

此示例说明如何使用 Signal Processing Toolbox™ 中提供的函数生成广泛使用的周期和非周期性波形、扫频正弦波和脉冲序列。

周期性波形

除了 MATLAB® 中的 sincos 函数外,Signal Processing Toolbox™ 还提供其他函数(如 sawtoothsquare)来生成周期性信号。

sawtooth 函数生成锯齿波,波峰在 ±1,周期为 2π。可选宽度参数以 2π 的小数倍来指定信号最大值出现的位置。

square 函数生成周期为 2π 的方波。可选参数指定占空比,即信号为正的周期的百分比。

以 10 kHz 的采样率生成 1.5 秒的 50 Hz 锯齿波。对一个方波进行重复计算。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:1.5;
x1 = sawtooth(2*pi*50*t);
x2 = square(2*pi*50*t);

nexttile
plot(t,x1)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel("Time (sec)")
ylabel("Amplitude") 
title("Sawtooth Periodic Wave")

nexttile
plot(t,x2)
axis([0 0.2 -1.2 1.2])
xlabel("Time (sec)")
ylabel("Amplitude")
title("Square Periodic Wave")

非周期性波形

为了生成三角形、矩形和高斯脉冲,工具箱提供了 tripulsrectpulsgauspuls 函数。

tripuls 函数生成以 t = 0 为中心、默认宽度为 1 的采样非周期性单位高度三角形脉冲。

rectpuls 函数生成以 t = 0 为中心、默认宽度为 1 的采样非周期性单位高度矩形脉冲。非零振幅的区间定义为在右侧开放:rectpuls(-0.5) = 1,而 rectpuls(0.5) = 0

生成 2 秒的三角形脉冲,采样率为 10 kHz,宽度为 20 ms。对一个矩形脉冲进行重复计算。

fs = 10000;
t = -1:1/fs:1;
x1 = tripuls(t,20e-3);
x2 = rectpuls(t,20e-3);

figure
nexttile
plot(t,x1)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel("Time (sec)")
ylabel("Amplitude")
title("Triangular Aperiodic Pulse")

nexttile
plot(t,x2)
axis([-0.1 0.1 -0.2 1.2])
xlabel("Time (sec)")
ylabel("Amplitude")
title("Rectangular Aperiodic Pulse")

gauspuls 函数使用指定时间、中心频率和小数带宽生成高斯调制正弦脉冲。

sinc 函数计算输入向量或矩阵的数学正弦函数。正弦函数是宽度为 2π,高度为单位高度的矩形脉冲的连续傅里叶逆变换。

生成带宽为 60%、采样率为 1 MHz 的 50 kHz 高斯 RF 脉冲。当包络比峰值低 40 dB 时,截断脉冲。

tc = gauspuls("cutoff",50e3,0.6,[],-40); 
t1 = -tc : 1e-6 : tc; 
y1 = gauspuls(t1,50e3,0.6);

为一个线性间距向量生成正弦函数:

t2 = linspace(-5,5);
y2 = sinc(t2);

figure
nexttile
plot(t1*1e3,y1)
xlabel("Time (ms)")
ylabel("Amplitude")
title("Gaussian Pulse")

nexttile
plot(t2,y2)
xlabel("Time (sec)")
ylabel("Amplitude")
title("Sinc Function")

扫频波形

工具箱还提供生成扫频波形的函数,如 chirp 函数。两个可选参数以度为单位指定替代扫描方法和初始相位。下面是使用 chirp 函数生成线性或二次、凸和凹二次啁啾信号的几个示例。

生成以 1 kHz 进行 2 秒采样的线性啁啾信号。瞬时频率在 t = 0 处为 100 Hz,在 t = 1 秒处超出 250 Hz。

tlin = 0:0.001:2;
ylin = chirp(tlin,100,1,250);

生成以 1 kHz 进行 4 秒采样的二次啁啾信号。瞬时频率在 t = 0 处为 100 Hz,在 t = 1 秒处超出 200 Hz。

tq = -2:0.001:2;
yq = chirp(tq,100,1,200,"quadratic");

计算并显示啁啾信号的频谱图。

figure
nexttile
pspectrum(ylin,tlin,"spectrogram", ...
    Leakage=0.85,TimeResolution=0.1,OverlapPercent=99)
title("Linear Chirp")

nexttile
pspectrum(yq,tq,"spectrogram", ...
    Leakage=0.85,TimeResolution=0.1,OverlapPercent=99)
title("Quadratic Chirp")

生成以 1 kHz 采样 2 秒的凸二次啁啾信号。瞬时频率在 t = 0 处为 100 Hz,在 t = 1 处时增大到 400 Hz。

tcx = -1:0.001:1;
fo = 100;
f1 = 400;
ycx = chirp(tcx,fo,1,f1,"quadratic",[],"convex");

生成以 1 kHz 进行 2 秒采样的凹二次啁啾信号。瞬时频率在 t = 0 处为 400 Hz,在 t = 1 秒处降低至 100 Hz。

tcv = -1:0.001:1;
fo = 400;
f1 = 100;
ycv = chirp(tcv,fo,1,f1,"quadratic",[],"concave");

计算并显示啁啾信号的频谱图。

figure
nexttile
pspectrum(ycx,tcx,"spectrogram", ...
    Leakage=0.85,TimeResolution=0.1,OverlapPercent=99)
title("Convex Chirp")

nexttile
pspectrum(ycv,tcv,"spectrogram", ...
    Leakage=0.85,TimeResolution=0.1,OverlapPercent=99)
title("Concave Chirp")

另一个函数生成器是 vco(压控振荡器),它生成以输入向量确定的频率振荡的信号。输入向量可以是三角形、矩形或正弦波等。

生成以 10 kHz 采样的 2 秒信号,其瞬时频率为三角形。对一个矩形进行重复计算。

fs = 10000;
t = 0:1/fs:2;
x1 = vco(sawtooth(2*pi*t,0.75),[0.1 0.4]*fs,fs);
x2 = vco(square(2*pi*t),[0.1 0.4]*fs,fs);

绘制生成的信号的频谱图。

figure
nexttile
pspectrum(x1,t,"spectrogram", ...
    Leakage=0.9,FrequencyResolution=55)
title("VCO Triangle")

nexttile
pspectrum(x2,t,"spectrogram", ...
    Leakage=0.9,FrequencyResolution=55)
title("VCO Rectangle")

脉冲序列

要生成脉冲序列,您可以使用 pulstran 函数。

构造一个 1 纳秒矩形脉冲序列,它以 7.5 纳秒的间距和 100 GHz 的速率采样。

fs = 100e9;
D = [2.5 10 17.5]' * 1e-9;
t = 0 : 1/fs : 2500/fs;
w = 1e-9;
yp = pulstran(t,D,@rectpuls,w);

生成 10 kHz、50% 带宽的周期性高斯脉冲信号。脉冲重复频率为 1 kHz,采样率为 50 kHz,脉冲序列长度为 10 毫秒。重复振幅每次应按 0.8 衰减。使用函数句柄指定生成器函数。

T = 0 : 1/50e3 : 10e-3;
D = [0 : 1/1e3 : 10e-3 ; 0.8.^(0:10)]';
Y = pulstran(T,D,@gauspuls,10e3,.5);

figure
nexttile
plot(t*1e9,yp)
axis([0 25 -0.2 1.2])
xlabel("Time (ns)")
ylabel("Amplitude")
title("Rectangular Train")

nexttile
plot(T*1e3,Y)
xlabel("Time (ms)")
ylabel("Amplitude")
title("Gaussian Pulse Train")

另请参阅

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