样本自相关的置信区间

此示例说明如何为白噪声过程的自相关序列创建置信区间。创建长度为 $$L=1000$$ 个采样点的白噪声过程的实现。计算最大滞后为 20 的样本自相关。绘制白噪声过程的样本自相关和大约 95% 的置信区间。

创建白噪声随机向量。采用随机数生成器的默认设置，以获得可重现的结果。求出最大滞后为 20 的归一化样本自相关。

rng default
L = 1000;
x = randn(L,1);
[xc,lags] = xcorr(x,20,'coeff');

为正态分布 $$N(0,1/L)$$ 创建 95% 的上、下置信边界，其标准差为 $$1/\sqrt{L}$$。对于 95% 置信区间，临界值是 $$\sqrt{2}{erf}^{-1}(0.95)\approx 1.96$$，置信区间是

$$\Delta =0\pm \frac{1.96}{\sqrt{L}}.$$

vcrit = sqrt(2)*erfinv(0.95)

vcrit = 1.9600

lconf = -vcrit/sqrt(L);
upconf = vcrit/sqrt(L);

绘制样本自相关和 95% 置信区间。

stem(lags,xc,'filled')
hold on
plot(lags,[lconf;upconf]*ones(size(lags)),'r')
hold off
ylim([lconf-0.03 1.05])
title('Sample Autocorrelation with 95% Confidence Intervals')

从上图中可以看出，唯一位于 95% 置信区间之外的自相关值出现在滞后 0 处，正如白噪声过程所预期的那样。基于此结果，您可以得出结论，该数据是白噪声过程的实现。