凯塞窗
凯塞窗近似于扁长椭圆形窗,它使主瓣能量与旁瓣能量之比最大。对于特定长度的凯塞窗,参数 β 控制相对旁瓣衰减。对于给定的 β,相对旁瓣衰减相对于窗长度是固定的。语句 kaiser
(n,beta)
计算长度为 n
、参数为 beta
的凯塞窗。
随着 β 的增加,相对旁瓣衰减降低,主瓣宽度增加。此屏幕截图显示,对于固定的 β 参数,当窗长度变化时,相对旁瓣衰减大致保持不变。
此示例显示了长度为 50、β 参数分别为 1、4 和 9 的凯塞窗。
要使用 MATLAB® 命令行创建这些凯塞窗,请键入以下内容:
n = 50; w1 = kaiser(n,1); w2 = kaiser(n,4); w3 = kaiser(n,9); [W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f] = freqz(w2/sum(w2),1,512,2); [W3,f] = freqz(w3/sum(w3),1,512,2); plot(f,20*log10(abs([W1 W2 W3]))) grid legend('\beta = 1','\beta = 4','\beta = 9')
要使用 MATLAB 命令行创建这些凯塞窗,请键入以下内容:
w1 = kaiser(50,4); w2 = kaiser(20,4); w3 = kaiser(101,4); [W1,f] = freqz(w1/sum(w1),1,512,2); [W2,f] = freqz(w2/sum(w2),1,512,2); [W3,f] = freqz(w3/sum(w3),1,512,2); plot(f,20*log10(abs([W1 W2 W3]))) grid legend('length = 50','length = 20','length = 101')
在 FIR 设计中使用凯塞窗
有两个设计公式可以帮助您使用凯塞窗设计 FIR 滤波器,使之满足一组滤波器设定。要获得 –α dB 的相对旁瓣衰减,β (beta
) 参数为
要获得 弧度/采样点的过渡带宽度,请使用长度
.
通过上述试探方法设计的滤波器将大致符合设定,但您应该对此进行验证。要设计截止频率为 0.5 弧度/采样点、过渡带宽度为 0.2 弧度/采样点、阻带衰减为 40 dB 的低通滤波器,请尝试
[n,wn,beta] = kaiserord([0.4 0.6]*pi,[1 0],[0.01 0.01],2*pi);
h = fir1(n,wn,kaiser(n+1,beta),'noscale');
kaiserord
函数估计滤波器阶数、截止频率和凯塞窗 beta 参数,使之满足一组给定的频域设定。
通带波纹与阻带波纹大致相同。从频率响应可以看出,该滤波器基本上满足设定:
freqz(h,1)