normpdf

正态概率密度函数

语法

y = normpdf(x)

y = normpdf(x,mu)

y = normpdf(x,mu,sigma)

说明

y = normpdf(x) 返回标准正态分布的概率密度函数 (pdf)，在 x 中的值处计算函数值。

y = normpdf(x,mu) 返回具有均值 mu 和单位标准差的正态分布的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

y = normpdf(x,mu,sigma) 返回具有均值 mu 和标准差 sigma 的正态分布的 pdf，在 x 中的值处计算函数值。

示例

标准正态分布 pdf

计算标准正态分布在 x 中的值处的 pdf 值。

x = [-2,-1,0,1,2];
y = normpdf(x)

y = 1×5

    0.0540    0.2420    0.3989    0.2420    0.0540

正态分布 pdf

计算均值为 mu、标准差为 sigma 的正态分布在 x 中的值处计算的 pdf 值。

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
y = normpdf(x,mu,sigma)

y = 1×5

    0.0001    0.0044    0.0540    0.2420    0.3989

计算具有不同均值参数的各种正态分布在零处计算的 pdf 值。

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
y = normpdf(0,mu,sigma)

y = 1×5

    0.0540    0.2420    0.3989    0.2420    0.0540

输入参数

x — 用于计算 pdf 的值

标量值 | 标量值组成的数组

计算 pdf 时所基于的值，指定为标量值或标量值组成的数组。

要在多个值处计算 pdf，请使用数组指定 x。要计算多个分布的 pdf，请使用数组指定 mu 和 sigma。如果输入参量 x、mu 和 sigma 中的一个或多个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，normpdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。y 中的每个元素是由 mu 和 sigma 中对应元素指定的分布的 pdf 值，该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

示例: [-1,0,3,4]

数据类型: single | double

mu — 均值

0 (默认) | 标量值 | 标量值组成的数组

正态分布的均值，指定为标量值或由标量值组成的数组。

要在多个值处计算 pdf，请使用数组指定 x。要计算多个分布的 pdf，请使用数组指定 mu 和 sigma。如果输入参量 x、mu 和 sigma 中的一个或多个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，normpdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。y 中的每个元素是由 mu 和 sigma 中对应元素指定的分布的 pdf 值，该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

示例: [0 1 2; 0 1 2]

数据类型: single | double

sigma — 标准差

1 (默认) | 正标量值 | 正标量值组成的数组

正态分布的标准差，指定为正标量值或正标量值组成的数组。

要在多个值处计算 pdf，请使用数组指定 x。要计算多个分布的 pdf，请使用数组指定 mu 和 sigma。如果输入参量 x、mu 和 sigma 中的一个或多个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，normpdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。y 中的每个元素是由 mu 和 sigma 中对应元素指定的分布的 pdf 值，该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

示例: [1 1 1; 2 2 2]

数据类型: single | double

输出参量

y — pdf 值

标量值 | 标量值组成的数组

在 x 中的值处计算的 pdf 值，以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后，y 的大小与 x、mu 和 sigma 相同。y 中的每个元素是由 mu 和 sigma 中对应元素指定的分布的 pdf 值，该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

详细信息

正态分布

正态分布是双参数曲线族。第一个参数 µ 是均值。第二个参数 σ 是标准差。

标准正态分布具有零均值和单位标准差。

正态概率密度函数 (pdf) 是

$$y=f(x|\mu ,\sigma )=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{-{(x-\mu )}^2}{2{\sigma }^2}},\text{for}x\in ℝ.$$

似然函数是被视为参数函数的 pdf。最大似然估计 (MLE) 是 x 取固定值时最大化似然函数的参数估计。

替代功能

• normpdf 是正态分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 pdf，它支持各种概率分布。要使用 pdf，请创建一个 NormalDistribution 概率分布对象，并将该对象作为输入参量传递，或指定概率分布名称及其参数。请注意，分布特有的函数 normpdf 比泛型函数 pdf 的执行速度要快。

• 使用 Probability Distribution Function 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

参考

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组

通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

pdf | normcdf | norminv | normrnd | mvnpdf | NormalDistribution | normspec

主题

• 正态分布