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tcdf

Student t 累积分布函数

说明

示例

p = tcdf(x,nu) 返回在 x 中的值处计算有自由度为 nu 的 Student t 分布的累积分布函数 (cdf) 值。

示例

p = tcdf(x,nu,'upper') 返回在 x 中的值处计算的自由度为 nu 的 cdf 的补函数值,它使用比从 1 中减去下尾值更准确地计算极端上尾概率的算法。

示例

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从一个均值为 1 和标准差为 2 的正态分布总体中生成大小为 100 的一个随机样本。

rng default   % For reproducibility
mu = 1;
n = 100;
sigma = 2;
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

计算样本均值、样本标准差和样本的 t 分数。

xbar = mean(x);
s = std(x);
t = (xbar-mu)/(s/sqrt(n))
t = 1.0589

使用 tcdf 计算大小为 100 的样本的 t 分数大于该样本的 t 分数的概率。

p = 1-tcdf(t,n-1)
p = 0.1461

此概率与 t 检验返回的 p 值相同,该检测的原假设是样本来自均值为 1 的正态总体,备择假设是均值大于 1

[h,ptest] = ttest(x,mu,0.05,'right');
ptest
ptest = 0.1461

确定自由度为 99 的 Student t 分布中的一个观测值落在区间 [10 Inf] 内的概率。

p1 = 1 - tcdf(10,99)
p1 = 0

tcdf(10,99) 接近 1,因此 p1 变为 0。指定 'upper' 以便 tcdf 更准确地计算极端上尾概率。

p2 = tcdf(10,99,'upper')
p2 = 5.4699e-17

您还可以使用 'upper' 计算右尾 p 值。

输入参数

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用于计算 cdf 的值,指定为标量值或标量值组成的数组。

  • 要在多个值处计算 cdf,请使用数组指定 x

  • 要计算多个分布的 cdf,请使用数组指定 nu

如果输入参数 xnu 中的一个或两个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,tcdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。p 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 cdf 值,其值在 x 中对应元素处进行计算。

示例: [-1,0,3,4]

数据类型: single | double

Student t 分布的自由度,指定为正标量值或正标量值组成的数组。

  • 要在多个值处计算 cdf,请使用数组指定 x

  • 要计算多个分布的 cdf,请使用数组指定 nu

如果输入参数 xnu 中的一个或两个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,tcdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。p 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 cdf 值,其值在 x 中对应元素处进行计算。

示例: [9,19,49,99]

数据类型: single | double

输出参数

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x 中的值处计算的 cdf 值,以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后,p 的大小与 xnu 相同。p 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 cdf 值,其值在 x 中对应元素处进行计算。

详细信息

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Student t cdf

Student t 分布是单参数曲线族。参数 ν 是自由度。Student t 分布的均值为零。

Student t 分布的 cdf 为

p=F(x|ν)=xΓ(ν+12)Γ(ν2)1νπ1(1+t2ν)ν+12dt,

其中 ν 是自由度,Γ( · ) 是 gamma 函数。结果 p 是自由度为 ν 的 t 分布的单个观测值落在区间 [–∞, x] 内的概率。

有关详细信息,请参阅Student's t Distribution

替代功能

  • tcdf 是 Student t 分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 cdf,它支持各种概率分布。要使用 cdf,请指定概率分布名称及其参数。请注意,分布特有的函数 tcdf 比泛型函数 cdf 的执行速度要快。

  • 使用 Probability Distribution Function 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出