ztest

z 检验

语法

h = ztest(x,m,sigma)

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value)

[h,p] = ztest(___)

[h,p,ci,zval] = ztest(___)

说明

h = ztest(x,m,sigma) 使用 z 检验返回原假设的一个检验决策，该原假设假定向量 x 中的数据来自具有均值 m 和标准差 sigma 的正态分布。备择假设是均值不为 m。如果检验在 5% 的显著性水平上拒绝原假设，则结果 h 为 1，否则为 0。

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value) 返回针对 z 的检验决策，该检验使用由一个或多个名称-值对组参量指定的附加选项。例如，您可以更改显著性水平或进行单侧检验。

[h,p] = ztest(___) 还使用上述语法中的任何输入参量返回检验的 p 值。

[h,p,ci,zval] = ztest(___) 还返回总体均值的置信区间 ci 和检验统计量 zval 的值。

示例

假设均值的 z 检验

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

检验原假设，即数据来自具有均值 m = 75 和标准差 sigma = 10 的正态分布。

[h,p,ci,zval] = ztest(x,75,10)

h = 0

p = 0.9927

ci = 2×1

   73.2191
   76.7975

zval = 0.0091

返回值 h = 0 表明 ztest 在默认的 5% 显著性水平上未拒绝原假设。

单侧 z 检验

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

绘制考试成绩数据的直方图，并拟合正态密度函数。

histfit(x)
xlabel("Grade")
ylabel("Frequency")

针对备择假设检验原假设，原假设为数据来自具有均值 m = 65 和标准差 sigma = 10 的正态分布，备择假设为分布的均值大于 65。

[h,~,~,zval] = ztest(x,65,10,"Tail","right")

h = 1

zval = 10.9636

返回值 h = 1 表明 ztest 在默认的 5% 显著性水平上拒绝了原假设，而支持备择假设，即总体均值大于 65。

绘制标准正态分布、返回的 z 统计量和临界 z 值。使用 norminv 计算默认置信水平为 95% 时的临界 z 值。

k = linspace(-15,15,300);
y = normpdf(k);
zvalpdf = normpdf(zval);
zcrit = norminv(0.95);

plot(k,y);
hold on
scatter(zval,zvalpdf,"filled")
xline(zcrit,"--")
legend(["Standard Normal pdf","z-Statistic", ...
    "Critical Cutoff"])

橙色圆点表示 z 统计量，位于表示临界 z 值的黑色虚线右侧。

输入参数

x — 样本数据

向量 | 矩阵 | 多维数组

样本数据，指定为向量、矩阵或多维数组。

• 如果 x 指定为向量，则 ztest 为每个输出参量返回一个值。

• 如果 x 指定为矩阵，则 ztest 沿 x 的每列执行一个单独的 z 检验并返回一个结果向量。

• 如果 x 指定为多维数组，则 ztest 沿 x 的第一个非单一维度工作。

在所有情况下，ztest 都将 NaN 值视为缺失数据并忽略它们。

数据类型: single | double

m — 假设的均值

标量值

假设的均值，指定为标量值。

数据类型: single | double

sigma — 总体标准差

标量值

总体标准差，指定为标量值。

数据类型: single | double

名称-值参数

将可选的参量对组指定为 Name1=Value1,...,NameN=ValueN，其中 Name 是参量名称，Value 是对应的值。名称-值参量必须出现在其他参量后，但参量对组的顺序无关紧要。

在 R2021a 之前，使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例: 'Tail','right','Alpha',0.01 在 1% 显著性水平上指定右尾假设检验。

Alpha — 显著性水平

0.05 (默认) | 范围 (0,1) 内的标量值

假设检验的显著性水平，指定为以逗号分隔的对组，其中包含 'Alpha' 和范围 (0,1) 内的一个标量值。

示例: 'Alpha',0.01

数据类型: single | double

Dim — 维度

第一个非单一维度 (默认) | 正整数值

用于检验均值的输入矩阵的维度，指定为以逗号分隔的对组，其中包含 'Dim' 和一个正整数值。例如，指定 'Dim',1 检验列均值，而 'Dim',2 检验行均值。

示例: 'Dim',2

数据类型: single | double

Tail — 备择假设的类型

'both' (默认) | 'right' | 'left'

要计算的备择假设的类型，指定为以逗号分隔的对组，其中包含 'Tail' 和以下项之一：

• 'both' - 检验总体均值不为 m 的备择假设。

• 'right' - 检验总体均值大于 m 的备择假设。

• 'left' - 检验总体均值小于 m 的备择假设。

ztest 根据指定的备择假设检验总体均值为 m 的原假设。

示例: 'Tail','right'

输出参量

h — 假设检验结果

1 | 0

假设检验结果，返回为 1 或 0。

• 如果 h = 1，这表明在 Alpha 显著性水平上拒绝原假设。

• 如果 h = 0，这表明未能在 Alpha 显著性水平上拒绝原假设。

p — p 值

范围 [0,1] 内的标量值

检验的 p 值，以 [0,1] 范围内的标量值形式返回。p 是观测到的检验统计量与原假设下观测到的值一样极端或更极端的概率。p 值较小会让人对原假设的有效性产生怀疑。

ci — 置信区间

向量

真实总体均值的置信区间，以二元素向量形式返回，其中包含 100 × (1 – Alpha)% 置信区间的上下边界。

zval — 检验统计量

非负标量值

检验统计量，以非负标量值形式返回。

详细信息

z 检验

z 检验是一种参数化假设检验，用于确定样本数据集是否来自具有特定均值的总体。该检验假设样本数据来自一个具有正态分布和已知标准差的总体。

检验统计量的计算公式为

$$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}},$$

，其中 $$\overline{x}$$ 是样本均值，μ 是总体均值，σ是总体标准差，n 是样本大小。在原假设下，检验统计量具有标准正态分布。

多维数组

多维数组有两个以上的维度。例如，如果 x 是 1×3×4 数组，则 x 是三维数组。

第一个非单一维度

第一个非单一维度是其大小不等于 1 的数组的第一个维度。例如，如果 x 是 1×2×3×4 数组，则第二个维度是 x 的第一个非单一维度。

提示

• 使用 sampsizepwr 计算：

  • 对应于指定检验功效和参数值的样本大小；

  • 给定真实参数值时，特定样本大小的检验功效；

  • 可用指定的样本大小和检验功效检测的参数值。

扩展功能

GPU 数组

通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

ttest | ttest2 | sampsizepwr