Symbolic Math Toolbox

主要特性

利用 Symbolic Math Toolbox 执行计算

Symbolic Math Toolbox 提供了一整套符号运算工具,籍此提高 MATLAB 的数值功能。该工具箱包含大量的符号功能,可以通过 MATLAB 命令行MuPAD 记事本应用程序直接访问。通过使用 MuPAD 语言编写自定义的符号函数或符号库,还可以进一步扩展该工具箱的功能。

该工具箱还可用于 转换符号结果,以便在 MATLAB、SimulinkSimscape 中使用。

A surface generated from a symbolic equation, plotted from the MATLAB command line.
利用符号方程生成并通过 MATLAB 命令行绘制的曲面。
A parametric surface of velocity versus mass and elasticity for a mass-spring-damper system, plotted from the MuPAD Notebook app.
具有速度、质量和弹性三要素的质量-弹簧-阻尼系统的参数曲面,通过 MuPAD 记事本应用程序绘制。

在 MATLAB 中进行符号运算

Symbolic Math Toolbox 支持通过 MATLAB 命令行执行符号计算,方法是定义符号运算表达式并对其执行运算。可以使用类似的 MATLAB 语法来调用函数,可用于积分、微分、化简、方程求解等各种数学任务。

使用类似的 MATLAB 语法在 MATLAB 中计算符号积分。
使用类似的 MATLAB 语法在 MATLAB 中计算符号积分。

积分、微分和其他微积分

您可以执行微分以及定积分和不定积分,计算极限、计算序列与序列积、生成泰勒级数,以及计算拉普拉斯傅立叶、Z 变换以及相应的逆运算。此外,还可以执行向量计算,如计算旋度、散度、梯度雅可比行列式、拉普拉斯算符以及位势。

在 MATLAB 中计算解析的雅可比矩阵。
在 MATLAB 中计算解析的雅可比矩阵。

公式推演与化简

Symbolic Math Toolbox 支持将长表达式简化成较短的形式,将表达式变换为特殊形式或者以特定用语重新编写,以及用特定符号数值替换部分表达式。

方程求解

通过分析,可以对适定的代数方程组和常微分方程组求解,以获取精确答案,而无需再取近似值。

在 MATLAB 中通过分析求解代数方程组。
在 MATLAB 中通过分析求解代数方程组。

线性代数

您可以执行符号矩阵的矩阵分析,如计算范数、条件数、行列式以及特征多项式。可以利用函数来执行矩阵运算和变换,以便计算倒数和指数以及处理矩阵的行和列。此外,还可以获取特征值和特征向量的符号表达式,以及执行矩阵的符号奇异值分解。

数学函数

Symbolic Math Toolbox 包含许多符号版的数学函数,如对数函数狄拉克函数伽马函数贝塞尔函数亚里函数LambertW 函数hypergeom 函数以及误差函数。

执行 MuPAD 语句

借助于 MATLAB,还可以执行以 MuPAD 语言编写的语句,从而全面访问 MuPAD 引擎中的功能。

借助 MuPAD 记事本进行交互式计算

MuPAD 记事本使用 MuPAD 语言执行符号计算提供了一个交互式环境。该应用程序包括用于访问常见 MuPAD 函数的符号选项板,而且所有结果都按照可以转换为 MathML 和 TeX 的数学排版方式进行显示。您可以在记事本中嵌入图形动画以及描述性文本,以便有助于管理和记录所做的工作。

MuPAD 记事本中的文本、图形和排版数学。
MuPAD 记事本中的文本、图形和排版数学。

Symbolic Math Toolbox 提供了多个在 MuPAD 记事本应用程序和 MATLAB 工作区之间共享符号变量和符号表达式的函数,使您能够合并您在每个环境中完成的工作。

使用 MuPAD 记事本分析周期阶跃函数的吉布斯现象。MuPAD 记事本使您可以执行和记录符号计算。
使用 MuPAD 记事本分析周期阶跃函数的吉布斯现象。MuPAD 记事本使您可以执行和记录符号计算。
使用 MuPAD 记事本执行多元积分。MuPAD 记事本使您能以数学排版方式显示计算过程。
使用 MuPAD 记事本执行多元积分。MuPAD 记事本使您能以数学排版方式显示计算过程。

为 MATLAB、Simulink 和 Simscape 生成代码

通常在专门使用标准双精度运算的数值代码中使用符号计算的结果。

Symbolic Math Toolbox 提供了各种函数,可用于从符号表达式直接生成 MATLAB 函数Simulink 函数块以及基于 Simscape 语言的方程

转换分析结果,以便 MATLAB、Simulink 和 Simscape 中使用。
转换分析结果,以便 MATLAB、Simulink 和 Simscape 中使用。

借助这些函数,可以将符号计算的结果转换为基于数值计算的函数,以便能够在程序的其他部分使用。使用生成的 MATLAB 函数不需要 Symbolic Math Toolbox 的许可证。此外,还可以将符号表达式转换成 C、Fortran、MathML 和 TeX 代码。

通过符号表达式自动创建 MATLAB 函数。
通过符号表达式自动创建 MATLAB 函数。

可变精度运算

借助于 Symbolic Math Toolbox,可以声明可变精度运算的变量,并对其执行算术运算。可变精度运算适用于对数值计算精确度要求很高或需要检查使用标准双精度运算的算法结果的情况。可以根据需要设置数值计算的小数位精度,以保证所有符号运算函数及运算的精确性。

采用可变精度运算编程。
采用可变精度运算编程。

采用 MuPAD 语言编程

MuPAD 记事本提供了一个调试程序以及其他采用 MuPAD 语言制作自定义符号函数和符号库的编程实用程序。MuPAD 语言可支持多种编程样式,其中包括命令式编程、函数式编程以及面向对象编程。默认情况下,该语言将变量视为符号,并且已针对符号运算表达式的处理和和执行进行了优化。

您可以在三个维度上旋转向量的 MuPAD 过程。此外,MuPAD 语言已针对符号运算表达式的处理和执行进行了优化。
您可以在三个维度上旋转向量的 MuPAD 过程。此外,MuPAD 语言已针对符号运算表达式的处理和执行进行了优化。

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MATLAB大学基础教学: 符号数学功能在数学与物理课程中实际应用

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