多维数组
MATLAB® 中的多维数组是指具有两个以上维度的数组。在矩阵中,两个维度由行和列表示。
每个元素由两个下标(即行索引和列索引)来定义。多维数组是二维矩阵的扩展,并使用额外的下标进行索引。例如,三维数组使用三个下标。前两个维度就像一个矩阵,而第三个维度表示元素的页数或张数。
创建多维数组
要创建多维数组,可以先创建二维矩阵,然后再进行扩展。例如,首先定义一个 3×3 矩阵,作为三维数组中的第一页。
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A = 3×3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
现在添加第二页。要完成此操作,可将另一个 3×3 矩阵赋给第三个维度中的索引值 2。语法 A(:,:,2)
在第一个和第二个维度中使用冒号,以在其中包含赋值表达式右侧的所有行和所有列。
A(:,:,2) = [10 11 12; 13 14 15; 16 17 18]
A = A(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(:,:,2) = 10 11 12 13 14 15 16 17 18
cat
函数可用于构造多维数组。例如,在 A
后以串联方式添加第三页,由此创建一个新的三维数组 B
。第一个参量指示要沿哪一个维度进行串联。
B = cat(3,A,[3 2 1; 0 9 8; 5 3 7])
B = B(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B(:,:,2) = 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B(:,:,3) = 3 2 1 0 9 8 5 3 7
快速扩展多维数组的另一种方法是将一个元素赋给一整页。例如,为数组 B
添加第四页,其中包含的值全部为零。
B(:,:,4) = 0
B = B(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B(:,:,2) = 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B(:,:,3) = 3 2 1 0 9 8 5 3 7 B(:,:,4) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
访问元素
要访问多维数组中的元素,请使用整数下标,就像在向量和矩阵中一样。例如,找到 A
中下标为 1,2,2 的元素,它位于 A
的第二页上的第一行第二列。
A
A = A(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(:,:,2) = 10 11 12 13 14 15 16 17 18
elA = A(1,2,2)
elA = 11
在第二个维度中使用索引向量 [1 3]
,只访问 A
的每一页上的第一列和最后一列。
C = A(:,[1 3],:)
C = C(:,:,1) = 1 3 4 6 7 9 C(:,:,2) = 10 12 13 15 16 18
要查找每一页的第二行和第三行,请使用冒号运算符创建索引向量。
D = A(2:3,:,:)
D = D(:,:,1) = 4 5 6 7 8 9 D(:,:,2) = 13 14 15 16 17 18
操作数组
多维数组的元素可以通过多种方式移动,类似于向量和矩阵。reshape
、permute
和 squeeze
函数可用于重新排列元素。假设有一个两页的三维数组。
重构多维数组有助于执行某些操作或可视化数据。使用 reshape
函数,将一个三维数组的元素重新排列成 6×5 矩阵。
A = [1 2 3 4 5; 9 0 6 3 7; 8 1 5 0 2]; A(:,:,2) = [9 7 8 5 2; 3 5 8 5 1; 6 9 4 3 3]; B = reshape(A,[6 5])
B = 6×5
1 3 5 7 5
9 6 7 5 5
8 5 2 9 3
2 4 9 8 2
0 3 3 8 1
1 0 6 4 3
reshape
逐列操作,沿 A
中各列连续逐一提取元素来创建新矩阵,从第一页开始,之后是第二页。
置换操作用于重新排列数组的维度顺序。假设有一个三维数组 M
。
M(:,:,1) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; M(:,:,2) = [0 5 4; 2 7 6; 9 3 1]
M = M(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M(:,:,2) = 0 5 4 2 7 6 9 3 1
使用 permute
函数,通过在第二个参量中指定维度顺序,将每一页上的行下标和列下标交换。M
的原始行现在是列,原始列现在是行。
P1 = permute(M,[2 1 3])
P1 = P1(:,:,1) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 P1(:,:,2) = 0 2 9 5 7 3 4 6 1
同样,将 M
的行下标和页下标交换。
P2 = permute(M,[3 2 1])
P2 = P2(:,:,1) = 1 2 3 0 5 4 P2(:,:,2) = 4 5 6 2 7 6 P2(:,:,3) = 7 8 9 9 3 1
操作多维数组时,您可能会遇到某些数组有一个长度为 1 的多余维度。squeeze
函数可以执行另一种操作,消除长度为 1 的维度。例如,使用 repmat
函数创建一个 2×3×1×4 数组,其元素全部为 5,第三个维度的长度为 1。
A = repmat(5,[2 3 1 4])
A = A(:,:,1,1) = 5 5 5 5 5 5 A(:,:,1,2) = 5 5 5 5 5 5 A(:,:,1,3) = 5 5 5 5 5 5 A(:,:,1,4) = 5 5 5 5 5 5
szA = size(A)
szA = 1×4
2 3 1 4
numdimsA = ndims(A)
numdimsA = 4
使用 squeeze
函数删除第三个维度,从而得到一个三维数组。
B = squeeze(A)
B = B(:,:,1) = 5 5 5 5 5 5 B(:,:,2) = 5 5 5 5 5 5 B(:,:,3) = 5 5 5 5 5 5 B(:,:,4) = 5 5 5 5 5 5
szB = size(B)
szB = 1×3
2 3 4
numdimsB = ndims(B)
numdimsB = 3