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ishermitian

确定矩阵是埃尔米特矩阵还是斜埃尔米特矩阵

说明

示例

如果 A埃尔米特矩阵,则 tf = ishermitian(A) 返回逻辑值 1 (true)。否则,将返回逻辑值 0 (false)。

示例

tf = ishermitian(A,skewOption) 指定测试的类型。将 skewOption 指定为 "skew" 以确定 A 是否为斜埃尔米特矩阵

示例

全部折叠

创建一个 3×3 矩阵。

A = [1 0 1i; 0 1 0;-1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

该矩阵是(埃尔米特)矩阵,具有实数值对角线。

测试矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   0

矩阵 A 不是对称矩阵,因为它等于其复共轭转置 A',但不等于其非共轭转置 A.'

A(3,1) 中的元素更改为 1i

A(3,1) = 1i;

测试修改后的矩阵是否为对称矩阵。

tf = issymmetric(A)
tf = logical
   1

矩阵 A 现在是对称矩阵,因为它等于其非共轭转置 A.'

创建一个 3×3 矩阵。

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

该矩阵的主对角线上为纯虚数。

通过将测试类型指定为 "skew",测试矩阵是否为斜埃尔米特矩阵。

tf = ishermitian(A,"skew")
tf = logical
   1

矩阵 A 为斜埃尔米特矩阵,因为它等于其复共轭转置的相反数 -A'

输入参数

全部折叠

输入数组。如果 A 不是方阵,则 ishermitian 返回逻辑值 0 (false)。

数据类型: single | double | logical
复数支持:

测试类型,指定为 "nonskew""skew"。指定 "skew" 以测试 A 是否为斜埃尔米特矩阵

详细信息

全部折叠

埃尔米特矩阵

  • 如果某个方阵 A = A' 等于其复共轭转置 A,则该方阵为埃尔米特矩阵。

    就矩阵元素而言,这意味着

    ai,j=a¯j,i.

  • 埃尔米特矩阵的对角线上的项始终为实数。因为实矩阵不受复共轭影响,所以对称实矩阵也是埃尔米特矩阵。例如,矩阵

    A=[100210101]

    既是对称矩阵又是埃尔米特矩阵。

  • 埃尔米特矩阵的特征值是实数。

斜埃尔米特矩阵

  • 如果某个方阵 A 等于其复共轭转置的相反数(即 A = -A'),则该方阵为斜埃尔米特矩阵。

    就矩阵元素而言,这意味着

    ai,j=a¯j,i.

  • 斜埃尔米特矩阵的对角线上的项始终为纯虚数或零。因为实矩阵不受复共轭影响,所以斜对称的实矩阵也是斜埃尔米特矩阵。例如,矩阵

    A=[0110]

    既是斜埃尔米特矩阵又是斜对称矩阵。

  • 斜埃尔米特矩阵的特征值是纯虚数或零。

扩展功能

版本历史记录

在 R2014a 中推出