mkpp

生成分段多项式

全页折叠

语法

pp = mkpp(breaks,coefs)

pp = mkpp(breaks,coefs,d)

说明

示例

pp = mkpp(breaks,coefs) 根据其间断数和系数生成分段多项式 pp。使用 ppval 计算特定点处的分段多项式，或使用 unmkpp 提取有关分段多项式的详细信息。

pp = mkpp(breaks,coefs,d) 指定分段多项式为向量值，以使其每个系数的值都是长度为 d 的向量。

示例

全部折叠

创建包含多阶多项式的分段多项式

打开实时脚本

创建一个分段多项式，它在区间 [0,4] 内具有三次多项式，在区间 [4,10] 内具有二次多项式，在区间 [10,15] 内具有四次多项式。

breaks = [0 4 10 15];
coefs = [0 1 -1 1 1; 0 0 1 -2 53; -1 6 1 4 77];
pp = mkpp(breaks,coefs)

pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [0 4 10 15]
     coefs: [3x5 double]
    pieces: 3
     order: 5
       dim: 1

计算区间 [0,15] 内多个点处的分段多项式，并绘制结果图。在多项式汇合的断点处绘制垂直虚线。

xq = 0:0.01:15;
plot(xq,ppval(pp,xq))
line([4 4],ylim,'LineStyle','--','Color','k')
line([10 10],ylim,'LineStyle','--','Color','k')

创建包含重复段的分段多项式

打开实时脚本

创建并绘制一个具有四个区间的分段多项式，这四个区间中，两个二次多项式交替出现。

前两个子图显示了一个二次多项式在 [-8,-4] 区间上的结果以及它在 [-4,0] 区间上的求反。多项式为

$1 - {(\frac{x}{2} - 1)}^{2} = \frac{- x^{2}}{4} + x .$

第三个子图显示将这两个二次多项式扩展到四个区间形成的分段多项式。添加垂直线是为了显示多项式汇合的点。

subplot(2,2,1)
cc = [-1/4 1 0]; 
pp1 = mkpp([-8 -4],cc);
xx1 = -8:0.1:-4; 
plot(xx1,ppval(pp1,xx1),'k-')

subplot(2,2,2)
pp2 = mkpp([-4 0],-cc);
xx2 = -4:0.1:0; 
plot(xx2,ppval(pp2,xx2),'k-')

subplot(2,1,2)
pp = mkpp([-8 -4 0 4 8],[cc;-cc;cc;-cc]);
xx = -8:0.1:8;
plot(xx,ppval(pp,xx),'k-')
hold on
line([-4 -4],ylim,'LineStyle','--')
line([0 0],ylim,'LineStyle','--')
line([4 4],ylim,'LineStyle','--')
hold off

输入参数

全部折叠

`breaks` — 断点
向量

断点，指定为包含严格递增元素的长度为 L+1 的向量，这些元素代表 L 个区间中每个区间的开始点和结束点。

数据类型: single | double

`coefs` — 多项式系数
矩阵

多项式系数，指定为 L×k 矩阵，其中第 i 行 coefs(i,:) 包含第 i 个区间 [breaks(i), breaks(i+1)] 上 k 次多项式的局部系数。换言之，多项式为 coefs(i,1)*(X-breaks(i))^(k-1) + coefs(i,2)*(X-breaks(i))^(k-2) + ... + coefs(i,k-1)*(X-breaks(i)) + coefs(i,k)。

数据类型: single | double

`d` — 维度
标量 | 向量

维度，指定为标量或由整数组成的向量。指定 d 以表示分段多项式具有大小为 d 的系数值。

数据类型: single | double

输出参量

全部折叠

`pp` — 分段多项式
结构体

分段多项式，以结构体形式返回。将此结构体与 ppval 函数结合使用可计算一个或多个查询点处的分段多项式。该结构体包含以下字段。

字段	描述
`form`	`'pp'`（分段多项式）
`breaks`	包含严格递增元素的长度为 `L+1` 的向量，这些元素代表 `L` 个区间中每个区间的开始点和结束点
`coefs`	`L`×`k` 矩阵，其中行 `coefs(i,:)` 包含第 i 个区间 `[breaks(i),breaks(i+1)]` 上 `k` 次多项式的局部系数
`pieces`	段数 `L`
`order`	多项式的阶
`dim`	目标的维度

由于 coefs 中的多项式系数是每个区间的本地系数，因此您必须减去对应节点区间的较低端点，以使用传统多项式方程中的系数。换言之，对于区间 [x1,x2] 上的系数 [a,b,c,d]，对应的多项式为

$f (x) = a {(x - x_{1})}^{3} + b {(x - x_{1})}^{2} + c (x - x_{1}) + d .$

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

输出结构体 pp 不同于 MATLAB^® 中的 pp 结构体。在 MATLAB 中，ppval 不能使用来自代码生成器的 pp 结构体。进行代码生成时，ppval 不能使用 MATLAB 创建的 pp 结构体。unmkpp 可以使用 MATLAB pp 结构体进行代码生成。
要从代码生成器创建的 pp 结构体中创建一个 MATLAB pp 结构体：
- 在代码生成中，使用 unmkpp 将分段多项式详细信息返回给 MATLAB。
- 在 MATLAB 中，使用 mkpp 创建 pp 结构体。
如果不提供 d，则 coefs 必须为二维且具有固定的列数。这种情况下，列数即为阶数。
要定义分段常量多项式，coefs 必须为列向量，或者 d 必须包含至少两个元素。
如果提供 d 且 d 为 1，则 d 必须为常量。否则，如果 ppval 的输入为非标量，则 ppval 的输出形状可能不同于 MATLAB 中的 ppval。
如果提供 d，则它必须具有固定长度。以下两组语句之一必须为 true：
1. 假定 m = length(d)，npieces = length(breaks) - 1。
```
size(coefs,j) = d(j) 
size(coefs,m+1) = npieces
size(coefs,m+2) = order 
```
  j = 1,2,...,m。维度 m+2 必须为固定长度。
2. 假定 m = length(d)，npieces = length(breaks) - 1。
```
size(coefs,1) = prod(d)*npieces
size(coefs,2) = order             
```
  第二个维度必须为固定长度。
如果不提供 d，以下语句必须为 true：
假定 m = length(d)，npieces = length(breaks) - 1。
```
size(coefs,1) = prod(d)*npieces
size(coefs,2) = order
```
第二个维度必须为固定长度。