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std

标准差

语法

S = std(A)

S = std(A,w)

S = std(A,w,"all")

S = std(A,w,dim)

S = std(A,w,vecdim)

S = std(___,missingflag)

[S,M] = std(___)

说明

S = std(A) 返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算的元素的标准差。默认情况下，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。

• 如果 A 是观测值的向量，则 S 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 std(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 S 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 S 为 0。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 S 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 std(A) 返回单行表，其中包含每个变量的标准差。 (自 R2023a 起)

S = std(A,w) 指定加权方案。当 w = 0（默认值）时，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。当 w = 1 时，标准差按观测值数量进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,"all") 返回 A 的所有元素的标准差。

S = std(A,w,dim) 返回沿维度 dim 的标准差。要维持默认归一化并指定运算的维度，请在第二个参数中设置 w = 0。

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 返回 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。

S = std(___,missingflag) 在上述任一语法的基础上指定包含还是省略 A 中的缺失值。例如，std(A,"omitmissing") 在计算标准差时会忽略所有缺失值。默认情况下，std 包括缺失值。

[S,M] = std(___) 还返回 A 中用于计算标准差的元素的均值。如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。

示例

矩阵列的标准差

创建一个矩阵，并计算每一列的标准差。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

三维数组的标准差

创建一个三维数组，并计算沿第一个维度的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)

S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

指定标准差权重

创建一个矩阵，并根据权重向量 w 计算每一列的标准差。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

矩阵行的标准差

创建一个矩阵，并计算每一行的标准差。

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)

S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

数组页的标准差

创建一个三维数组并计算每页数据（行和列）的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])

S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

排除缺失值的标准差

创建一个包含 NaN 值的矩阵。

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]

A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

计算矩阵的标准差，不包括缺失值。对于包含任一 NaN 值的矩阵列，std 使用非 NaN 元素进行计算。对于 A 中包含的所有值都是 NaN 的列，标准差为 NaN。

S = std(A,"omitmissing")

S = 1×4

         0    0.2440       NaN    2.2203

标准差和均值

创建一个矩阵，并计算每一列的标准差和均值。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

创建一个矩阵，根据权重向量 w 计算每列的加权标准差和加权均值。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

输入参数

A — 输入数组

向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表 | 时间表

输入数组，指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。如果 A 是标量，则 std(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 std(A) 返回 NaN。

数据类型: single | double | datetime | duration | table | timetable
复数支持: 是

w — 粗细

0 (默认) | 1 | 向量

权重，指定为下列值之一：

• 0 - 按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值，则权重为 1。

• 1 - 按 N 实现归一化。

• 由非负标量权重构成的向量，这些权重对应于沿其计算方差的A 维度。

数据类型: single | double

dim — 沿其运算的维度

正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定维度，则默认为第一个大于 1 的数组维度。

维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。

以一个 m×n 输入矩阵 A 为例：

• std(A,0,1) 计算 A 的每一列元素的标准差，并返回一个 1×n 行向量。

  

• std(A,0,2) 计算 A 的每一行元素的标准差，并返回一个 m×1 列向量。

  

如果 dim 大于 ndims(A)，则 std(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。

vecdim — 维度向量

正整数向量

维度向量，指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1，而其他保持不变。

以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 std(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组，其元素是在 A 的每个页面上计算的标准差。

missingflag — 缺失值条件

"includemissing" (默认) | "includenan" | "includenat" | "omitmissing" | "omitnan" | "omitnat"

缺失值条件，指定为下表中的值之一。

值	输入数据类型	描述
"includemissing"	所有支持的数据类型	在计算标准差时包括 A 和 w 中的缺失值。如果运算维度中的任一元素缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"includenan"	double, single, duration
"includenat"	datetime
"omitmissing"	所有支持的数据类型	忽略 A 和 w 中的缺失值，并基于较少的点计算标准差。如果运算维度中的所有元素都缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"omitnan"	double, single, duration
"omitnat"	datetime

输出参数

S — 标准差

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表

标准差，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回

• 如果 A 是观测值的向量，则 S 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 std(A) 沿大小不大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 S 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 S 为 0。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 S 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 S 是单行表。 (自 R2023a 起)

M — 均值

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表

均值，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。

• 如果 A 是观测值的向量，则 M 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 M 是一个包含与每列对应的均值的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 std(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 M 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 M 等于 A。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 M 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 M 是单行表。 (自 R2023a 起)

如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。

详细信息

标准差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长向量 A，标准差定义为

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

，其中 μ 是 A:

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

的均值。标准差是方差的平方根。

有些标准差的定义使用归一化因子 N 而非 N – 1。您可以通过指定权重 1 来使用归一化因子 N，从而生成样本关于其均值的二阶矩的平方根。

无论标准差的归一化因子是什么，都假定均值具有归一化因子 N。

加权标准差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案 w，加权标准差定义为

$$S_w=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}}$$

，其中 μ_w 是 A 的加权均值。

加权均值

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A 和加权方案 w，加权均值定义为

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

扩展功能

tall 数组

对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：

• 加权方案不能为向量。

有关详细信息，请参阅 使用 tall 数组处理无法放入内存的数据。

C/C++ 代码生成

使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

• C++ 代码生成支持以下语法：

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,missingflag)

• 指定时，维度必须为常量。

• 请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。

GPU 代码生成

使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

• GPU 代码生成支持以下语法：

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,missingflag)

• 如果指定 dim，则它必须为常量。

基于线程的环境

使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组

通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组

使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

R2023a: 直接对表和时间表执行计算

std 函数可以对表或时间表中的所有变量执行计算，而无需通过索引访问这些变量。所有变量都必须具有支持计算的数据类型。有关详细信息，请参阅Direct Calculations on Tables and Timetables。

R2023a: 指定缺失值条件

使用 "includemissing" 或 "omitmissing" 选项计算标准差时，包括还是忽略输入数组中的所有缺失值。以前，"includenan"、"omitnan"、"includenat" 和 "omitnat" 指定了特定于输入数组的数据类型的缺失值条件。

R2023a: 改进了处理小型组时的性能

在未指定运算维度的情况下对实数向量执行计算时，std 函数的性能得到了改进。与在 R2022b 中相比，在 R2023a 中函数能够更快地确定默认运算维度。

例如，以下代码计算沿默认向量维度的标准差。代码执行速度比上一版本大约快 1.9 倍。

function timingStd
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    std(A);
end
end

大致的执行时间是：

R2022b：1.77 秒

R2023a：0.93 秒

代码是在运行 Windows^® 10 的 Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60 GHz 测试系统上使用 timeit 函数进行计时的。

timeit(@timingStd)

R2022a: 返回均值或加权均值

现在，std 函数可以通过使用第二个输出参数 M 返回用于计算标准差的输入元素的均值。如果指定了加权方案，则 std 返回加权均值。

R2018b: 对多个维度执行运算

一次对输入数组的多个维度执行运算。指定一个由运算维度组成的向量，或指定 "all" 选项以对所有数组维度执行运算。

另请参阅

corrcoef | cov | mean | median | var