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trace

对角线元素之和

说明

示例

b = trace(A) 计算矩阵 A 的对角线元素之和:

tr(A)=i=1naii=a11+a22+...+ann.

示例

全部折叠

创建一个 3×3 矩阵,并计算对角线元素之和。

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)
b = 14

结果 tr(A)=14 与手动计算一致。

A=[a11a12a13a21a22a23a31a32a33]=[1-52-3794-16],

tr(A)=i=13aii=a11+a22+a33=1+7+6=14.

验证矩阵的迹的几个属性(基于舍入误差)。

创建两个矩阵。验证 tr(A+B)=tr(A)+tr(B)

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B) 
ans = 17.4046
trace(A) + trace(B)
ans = 17.4046

验证 tr(A)=tr(AT))

trace(A)
ans = 15
trace(A')
ans = 15

验证 tr(ATB)=tr(ABT)

trace(A'*B) 
ans = 22.1103
trace(A*B')
ans = 22.1103

验证对于标量 c,满足 tr(cA)=c tr(A)

c = 5;
trace(c*A) 
ans = 75
c*trace(A)
ans = 75

验证迹等于特征值之和,即 tr(A)=iλi

trace(A)
ans = 15
sum(eig(A))
ans = 15.0000

输入参数

全部折叠

输入矩阵,指定为方阵。A 可以是满矩阵或稀疏矩阵。

数据类型: single | double
复数支持:

算法

trace 提取对角线元素,并使用命令 sum(diag(A)) 将其相加。迹的值与矩阵特征值之和 sum(eig(A)) 相同(基于舍入误差)。

扩展功能

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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