vecnorm

向量范数

语法

N = vecnorm(A)

N = vecnorm(A,p)

N = vecnorm(A,p,dim)

说明

N = vecnorm(A) 返回 A 的 2-范数或欧几里德范数：

• 如果 A 是向量，则 vecnorm 返回该向量的范数。

• 如果 A 是矩阵，则 vecnorm 返回每一列的范数。

• 如果 A 是多维数组，则 vecnorm 返回大小不等于 1 的第一个数组维度上的范数。

N = vecnorm(A,p) 计算广义向量 p-范数。

N = vecnorm(A,p,dim) 沿维度 dim 运算。此维度的大小将减少至 1，而所有其他维度的大小保持不变。

示例

向量的 1-范数和 2-范数

计算与三维空间中的点 (2,2,2) 对应的向量的 2-范数。2-范数等于向量的欧几里德长度 $$\sqrt{12}$$。

x = [2 2 2];
n = vecnorm(x)

n = 3.4641

计算向量的 1-范数，该范数为元素模总和。

n = vecnorm(x,1)

n = 6

矩阵列的 2-范数

计算矩阵列的 2-范数。

A = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0]

A = 3×3

     2     0     1
    -1     1     0
    -3     3     0

n = vecnorm(A)

n = 1×3

    3.7417    3.1623    1.0000

也可以使用 norm 函数计算整个矩阵的 2-范数。

输入参数

A — 输入数组

向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。按照惯例，如果正在运算的向量包含 NaN 值，vecnorm 将返回 NaN 值。

数据类型: single | double
复数支持: 是

p — 范数类型

2 (默认) | 正标量 | Inf

范数类型，指定为 2（默认值）、正标量或 Inf。

dim — 沿其运算的维度

正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定值，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

维度 dim 表示长度减至 1 的维度。换言之，size(N,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。

以一个二维输入数组 A 为例：

• vecnorm(A,p,1) 计算每一列的范数。

  

• vecnorm(A,p,2) 计算每一行的范数。

  

  当 dim 大于 ndims(A) 或者 size(A,dim) 为 1 时，vecnorm 返回 abs(A)。

数据类型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

详细信息

欧几里德范数

具有 N 个元素的向量 v 的欧几里德范数（也称为向量模、欧几里德长度或 2-范数）的定义如下：

$$\Vert v\Vert =\sqrt{{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^2}}.$$

常规向量范数

具有 N 个元素的向量 v 的 p-范数的常规定义是

$${\Vert v\Vert }_p={\left[{\displaystyle \sum _{k=1}^N{\left|v_k\right|}^p}\right]}^{1/p},$$

其中 p 是任何正实数值或 Inf。一些值得关注的 p 值包括：

• 如果 p = 1，则所得的 1-范数是向量元素的绝对值之和。

• 如果 p = 2，则所得的 2-范数是向量的模或欧几里德长度。

• 如果 p = Inf，则 $${\Vert v\Vert }_{\infty }={\max }_i\left(\left|v\left(i\right)\right|\right)$$。

扩展功能

tall 数组

对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数完全支持 tall 数组。有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成

使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

• 如果提供 dim，则它必须为常量。

• 有关可变大小输入的限制，请参阅Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder)。

• 代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

基于线程的环境

使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组

通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组

使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2017b 中推出

另请参阅

norm | pagenorm | normalize