Symbolic Math Toolbox


主要特性

  • 符号积分、微分、变换和线性代数
  • 代数方程组和常微分方程组 (ODE) 求解器
  • 使用 SI、US 和自定义单位系统进行指定、转换和计算的单位系统
  • 化简和操作符号运算式
  • 在 2D 和 3D 中绘制分析函数图
  • 符号运算式转换为 MATLAB®、Simulink®、Simscape™、C、Fortran 和 LaTeX 代码
  • 可变精度运算

积分、微分和其他微积分

利用熟悉的 MATLAB® 语法,您可以使用数学公式中呈现的输出对符号数字、变量、表达式和方程进行定义并执行运算。Symbolic Math Toolbox™ 支持适用于您的计算的广泛函数

您可以分析方式执行运算微积分,包括微分、定积分和不定积分、极限、序列、求和、乘积。您可以计算变换及其倒数,包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换。

了解在线编辑器中的微积分利用熟悉的 MATLAB 语法以符号方式计算导数、积分和傅里叶变换。

化简、代换和求解

Symbolic Math Toolbox 可让您通过化简、展开、因式分解和重写运算式中的特定项来操作和简化运算式。您可以使用指定符号或数值替换运算式中的分部进行代换,从而评估符号运算式。

该工具箱可让您以分析方式求解代数方程及代数方程组。您可以通过分析方式求解适定的常微分方程组,以获得无数值逼近的精确答案。也可以在求解以限制变量和解时进行假设。

交互式探究和求解参数方程。使用求解、简化和取代来求多变量方程组的解。

线性代数

Symbolic Math Toolbox 可以求解线性方程组。您可以执行分析向量和矩阵运算,包括计算旋度、散度、梯度、雅可比行列式、拉普拉斯运算符以及位势。

您可以对矩阵中的每个元素执行矩阵运算并应用常规符号函数。该工具箱可让您研究线性方程组,计算矩阵属性,如范数、条件数、行列式和特征多项式。

您可以变换、分解并取矩阵的倒数。也可以获取特征值和特征向量的符号运算式,以及执行矩阵的符号奇异值分解。

求解线性方程组推导马尔可夫链的符号平稳分布并确定转换概率。

绘制分析函数图

Symbolic Math Toolbox 通过提供符号运算式和方程式的 2D 和 3D 绘图函数,来扩展 MATLAB 图形。您可以通过分析方式标绘curves表面等高线隐函数曲面网格,并处理参数函数和分段连续函数。也可以在直角坐标和极坐标中绘制。

该工具箱可让您将连续域中的符号运算式转换为离散域,以方便在 MATLAB 中进行可视化。通过 MATLAB 图形,您可以创建动画和定制的可视化。

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可变精度运算

使用 Symbolic Math Toolbox 可以明确设置运算中使用的有效位数并在整个运算中保持该精度。您可以控制运算精度并在精度和性能之间取得折中。

您可以使用高精度算法来避免隐藏的取整误差,而在性能为考量时,则使用低精度。可变精度运算也可以用于验证使用标准双精度的算法的结果,或者在闭合形态分析解不可用时,提供准确的近似值。

可变精度运算可在计算工作流程时(包括算术、积分、微分和求解)进行常规使用。您可以根据需要设置小数位精度,以保证所有符号运算函数及运算的高精确性。您可以将结果转换为 MATLAB 标准双精度。

控制使用符号时的运算精度 vs. 使用可变精度运算时的精度。

单位和维度分析

您可以使用单位执行维度计算。Symbolic Math Toolbox 包含对物理量的 2000 多个测量单位,比如质量、时间、速度和功率单位,以及 milli 和 kilo 等单位前缀。单位在 MATLAB 在线编辑器中采用易读的蓝色语法突出显示,帮助您在转换单位时避免错误。您可以在 US 或 SI 单位之间转换值,或创建您的自定义单位系统。例如,您可以计算摄氏、华氏和开尔文温标之间的单位转换系数,在相对温度和温差之间切换。

通过推导、简化和求解带单位的方程式,您可以执行维度分析,从基本原理推导出物理方程。通过检查兼容的维度和一致的单位,您可以检查这些方程是否精确体现物理学。您可以对方程进行去维度化,以确定无单位的特征常量,这对描述系统的行为十分有用。例如,您可以发现某个质量弹簧系统的阻尼比 ζ (zeta),使用此量值描述弹簧系统是欠阻尼 (ζ < 1)、过阻尼 (ζ > 1),还是临界阻尼 (ζ = 1)。

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在 MATLAB 在线编辑器中进行交互式运算

MATLAB 在线编辑器中使用 Symbolic Math Toolbox 以交互方式探索并快速开发数学模型和算法。

您可以创建实时脚本,在数学等式中的 MATLAB 代码、格式化文本、方程、图像和超链接旁显示符号运算。您可以将您的符号运算作为实时脚本记录并共享给其他 MATLAB 用户,或者将其转换为 HTML 或 PDF 进行发布。

Symbolic Math Toolbox 允许对数学公式进行迭代更新,从而让您可以学习、教授以及开发数学、科学及工程领域中的可重复研究。您可以通过参数方式探索方程,从而可以执行并记录工程设计要求。该工具箱也可以通过 MATLAB 脚本或从命令窗口进行访问。

Symbolic Math Toolbox 在线编辑器示例。

MuPAD Notebook 和语言

MuPAD 语言和符号引擎可以通过 MuPAD Notebook 以及 MATLAB 在线编辑器和命令窗口进行访问。您可以将 MuPAD Notebook 转换为 MATLAB 实时脚本。如需详细信息,请参阅 MuPAD


Symbolic Math Toolbox 可以为 MATLAB 函数、MATLAB 功能块生成代码以用于 Simulink® 模型,生成基于自定义方程的分量以用于 Simscape™

利用 Symbolic Math Toolbox 从基本原理建立数学模型,包括微分方程组。您可以准确、有效地离散化您的连续数学模型,以用于离散数值模拟和工程设计。您可以通过提供求导数、梯度和海森矩阵 (Hessians) 的精确分析公式来加速数值求解运算。

Symbolic Math Toolbox 可让您共享自定义函数和分量;利用生成的代码不需要 Symbolic Math Toolbox 许可证。该工具箱也可以用于生成 C 代码、Fortran 代码和 LATEX 代码。

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