sylvester
求解关于 X 的西尔维斯特方程 AX + XB = C
说明
示例
对包含 3×3 输出的西尔维斯特方程求解
创建系数矩阵 A
和 B
。
A = [1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1]; B = magic(3);
将 C
定义为 3×3 单位矩阵。
C = eye(3);
使用 sylvester
函数根据以上 A
、B
和 C
值求解西尔维斯特方程。
X = sylvester(A,B,C)
X = 3×3
0.1223 -0.0725 0.0131
-0.0806 -0.0161 0.1587
-0.0164 0.1784 -0.1072
结果为一个 3×3 矩阵。
对包含 4×2 输出的西尔维斯特方程求解
创建一个 4×4 系数矩阵 A
和一个 2×2 系数矩阵 B
。
A = [1 0 2 3; 4 1 0 2; 0 5 5 6; 1 7 9 0]; B = [0 -1; 1 0];
将 C
定义为与 A
和 B
的相应大小匹配的 4×2 矩阵。
C = [1 0; 2 0; 0 3; 1 1]
C = 4×2
1 0
2 0
0 3
1 1
使用 sylvester
函数根据以上 A
、B
和 C
值求解西尔维斯特方程。
X = sylvester(A,B,C)
X = 4×2
0.4732 -0.3664
-0.4006 0.3531
0.3305 -0.1142
0.0774 0.3560
结果为一个 4×2 矩阵。
输入参数
A,B,C
— 输入矩阵
矩阵
输入矩阵,指定为矩阵。输入 A
是 m×m 方阵,输入 B
是 n×n 方阵,输入C
是 m×n 矩形矩阵。如果任何输入矩阵是稀疏矩阵,该函数将返回错误。
数据类型: single
| double
复数支持: 是
输出参量
X
— 解
矩阵
解,以大小和 C
相同的矩阵形式返回。如果 A
和 -B
的特征值相同(在这种情况下,解 X
是奇异值或不唯一),该函数将返回错误。
详细信息
西尔维斯特方程
西尔维斯特方程是
当 A
和 -B
的特征值不同时,该方程具有唯一解。对于 Kronecker 张量积 ,方程为
其中,I
是单位矩阵,X(:)
和 C(:)
将矩阵 X
和 C
表示为单列向量。
扩展功能
C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。
用法说明和限制:
当两个输入矩阵
A
或B
中的任一个包含一个非有限值时,生成的代码不会引发错误。在这种情况下,输出包含 NaN 值。
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool
在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool
加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息,请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
版本历史记录
在 R2014a 中推出
另请参阅
ctranspose
| kron
| eig
| mtimes
| mldivide
MATLAB 命令
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